Titre non conforme - Attention

[well7]

bonjour j'ai un probleme en maths et j'aimerai que quelqu'un m'aide j'ai lu cet exercice dans un livre mais je n'arrive pas a faire la deuxieme question/



soit B une matrice appartenant a l'ensemble des matrices.transposé de B =-B

1)pruver que pour tout X appartenant à |R, trnsposé de X multiplié par X egal 0 implique X=0

2)en deduire que la matrice A=I-B est inversible
I est la matrice identique

je suis bloqué a la deuxieme question aidez moi s'il vous plait

[Clembou]

Heu, si , c'est une matrice donc ... Tu peux conclure ?

[well7]

merci de m'avoir repondu mais x est une matrice colonne cest une matrice a n coefficent.comment faire?

[Clembou]

C'est la même chose en fait. C'est comme si tu résolvais le système d'équation :

[well7]

là cétait pour montrer a la premiere question que X=0;je l'ai fait ,mon probleme est a la deuxieme question pour deduire que A=I-B est inversible

[Clembou]

Bon, là, je n'ai pas compris la question.

Soit , on doit montrer que :

est inversible (avec est la matrice transposée)

:hein: :hein: :hein:

[well7]

voici l'exercice
soit B une matrice appartenant a l'ensemble des matrices.transposé de B =-B

1)pruver que pour tout X appartenant à |R, trnsposé de X multiplié par X egal 0 implique X=0

2)en deduire que la matrice A=I-B est inversible
I est la matrice identique

je suis bloqué a la deuxieme question aidez moi s'il vous plait

[Funkyboy]

Je reprends l'énoncé exact :-p :
Soit B antisymétrique ( )
1) Soit (c'est un vecteur colonne à coef réels). On suppose .
Déjà, si on écrit , alors : (pourquoi?) (c'est un nombre réel).
Donc cette somme nulle par hypothèse. D'où chaque est nul.
Donc X vecteur nul.
2) On pose .
Étant en dimension finie, il suffit de prouver que A est injective, on aura la bijectivité immédiatement (pourquoi?), i.e. .
Soit X dans le noyau de A. Alors . Remarquez qu'un réel est égal à son propre transposé.
Donc :
. Ainsi soit X=0. CQFD

PS: les "pourquoi?" sont là pour être sûr que tu connais bien tous les passages ^^

[well7]

merci beaucoup.le premier pourquoi cest parceque un vecteur mutiplie par sa transposé est egal a la somme des carées des coordonnée et etant tous positifs,alors la seule solution cest qu'il doivent etre nul.
et le deuxieme cest parceque si on montre que A est injective alors les colonne de A sont libre d'ou,si dimension de A est n ayant aussi n vecteur libre ça suffit pour montrer que les vecteur colonne de A forment une base;dou la bijectivité

encore merci