Titre non conforme

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
zazagabord
Messages: 3
Enregistré le: 21 Jan 2008, 17:42

Titre non conforme

par zazagabord » 21 Jan 2008, 17:48

Bonjour,
Je suis à l'iufm et je prépare le concours de professeur des écoles. J'ai de grosses difficultés en maths et au dernier cours ,la prof nous a parlé des bases 4, base 10 etc en nous demandant de faire des recherches.
Qu'est ce que c'est ?
merci à vous de me répondre



barbu23
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par barbu23 » 21 Jan 2008, 18:57

Pour la base :
:
Pour la base :
:
Bonne chance !!

zazagabord
Messages: 3
Enregistré le: 21 Jan 2008, 17:42

par zazagabord » 21 Jan 2008, 19:21

merci donc si je simplifie en base dix, ce sont les chiffres compris entre 0 et 9 et en base 4 entre 0 et 3 ?
mais alors pour calculer 1939 en base 4, comment fait -on ?

yos
Membre Transcendant
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par yos » 21 Jan 2008, 19:50

zazagabord a écrit:pour calculer 1939 en base 4, comment fait -on ?

Tu l'écris comme une somme de puissances de 4 avec des coefficients minimaux :
donc est trop grand. et tu recommences avec 915...
Il existe des techniques algorithmiques mais on n'y comprend rien.

SimonB
Membre Irrationnel
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par SimonB » 21 Jan 2008, 20:01

zazagabord a écrit:merci donc si je simplifie en base dix, ce sont les chiffres compris entre 0 et 9 et en base 4 entre 0 et 3 ?


Non.
Il est important de différencier la notion de chiffre de celle de nombre. Les chiffres sont les lettres d'un alphabet qui sert à écrire les nombres. Dans l'écriture du nombre "quarante-deux" en base dix, on utilise les chiffres 4 et 2. Dans l'écriture du nombre "huit" en base dix, on utilise le chiffre 8. Mais les chiffres ne sont pas les nombres de 0 à 9 !
C'est exactement la même différenciation que, par exemple, entre la lettre "a" et le mot "a" ("qui a volé les tartes ?").

Les nombres entiers sont une chose (c'est un ensemble infini constitué de zéro, un, deux, trois, etc...), leur représentation en est une autre.
En base dix, on écrit tout nombre comme la somme de puissances de dix successives affectées de coefficients multiplicatifs étant égaux à 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9., etc. On écrit un nombre (pour un nombre à quatre chiffres, mais ça se généralise à un nombre quelconque de chiffres !) qui signifie en fait .

Dans ton exemple, 1939=1*1000+9*100+3*10+9*1.


L'écriture ci-dessus montre que la particularisation de dix pour la base est purement arbitraire. On peut en fait écrire tout nombre comme une somme de puissances n-ièmes affectées de coefficients situés entre 0 et (n-1) pour tout entier n supérieur ou égal à 2. L'écriture d'un nombre signifiera alors .

mais alors pour calculer 1939 en base 4, comment fait -on ?


Il faut regarder comment on fait pour écrire 1939 en base 10 :
-on commence par diviser 1939 par 10 (division euclidienne apprise au collège) : 1939=193*10+9. Ici 193 est ton quotient et 9 est ton reste (il est bien strictement plus petit que 10 comme l'énonce le théorème de la division euclidienne : ouf !). 9 sera donc le chiffre des unités.
-on réitère l'opération en prenant le quotient de l'étape précédente : 193. 193=19*10+3. 3 sera donc le chiffre des dizaines, et 19 le quotient.
-on réitère l'opération : 19=1*10+9 : 9 sera donc le chiffre des centaines, et 1 le quotient.
-on réitère l'opération : 1=0*10+1. On s'arrête parce qu'on trouve un quotient égal à 0, et le dernier reste (ici 1) est le chiffre des milliers.

En base 4, c'est exactement pareil ! Il faut effectuer la division euclidienne de 1939 par 4 (comme ce qu'on a appris à l'école primaire) : le reste dans la division sera alors le chiffre des unités en base 4. Puis on réeffectue la D.E. du quotient par 4, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on tombe sur un quotient nul.

Bon courage ! Et n'hésite pas à reposer des questions si ça ne te paraît pas clair.

Dyo
Membre Relatif
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Enregistré le: 14 Sep 2007, 12:24

par Dyo » 21 Jan 2008, 20:13

Bon courage ! Et n'hésite pas à reposer des questions si ça ne te paraît pas clair.

Je pense qu'on ne peut pas faire plus clair :++:

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 19:40

par ThSQ » 21 Jan 2008, 23:20

barbu23 a écrit:Pour la base :
:
Bonne chance !!


Je crois que c'est plutôt :

 

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