F = f+ - f- (théorie de l'intégration)

[Mysterion]

Salut,

Je me rend compte que j'ai beaucoup de mal à manipuler la partie négative et positive d'une fonction; essentielle en théorie de l'intégration.

Mon problème :

J'ai tel que ou

1) En quoi la fonction f est-elle bien définie ?
2) Je n'arrive pas a voir que
3) Enfin comment (sachant bien que tout les termes ne sont pas finies et donc qu'il ne s'agit pas de retranchements élémentaires. Je pense que cela résulte de la définition de f mais je ne voie pas)

[adrien69]

Salut,

Je me rend compte que j'ai beaucoup de mal à manipuler la partie négative et positive d'une fonction; essentielle en théorie de l'intégration.

Mon problème :

J'ai tel que ou

1) En quoi la fonction f est-elle bien définie ?
2) Je n'arrive pas a voir que
3) Enfin comment (sachant bien que tout les termes ne sont pas finies et donc qu'il ne s'agit pas de retranchements élémentaires. Je pense que cela résulte de la définition de f mais je ne voie pas)

Est-ce que h est prise au hasard ?
Sinon, pour t'aider un peu, tu ne connais pas une formule explicite du minimum de deux nombres ?

Tu comprends bien ce qu'est ta fonction caractéristique et sur quel ensemble tu l'appliques ?

[Mysterion]

Est-ce que h est prise au hasard ?
Sinon, pour t'aider un peu, tu ne connais pas une formule explicite du minimum de deux nombres ?

Tu comprends bien ce qu'est ta fonction caractéristique et sur quel ensemble tu l'appliques ?

pardon, il y a une erreur dans définition. C'est h à la place de f. ça donne :

tel que ou

Et pour les questions 2) et 3) j'ai oublié de dire qu'on supposait .

Pour la formule explicite du min de deux nbre : min(a,b) = (x+y-|x+y|)/2

Pour la fonction indicatrice. j'ai identifié l'ensemble

[adrien69]

pardon, il y a une erreur dans définition. C'est h à la place de f. ça donne :

tel que ou

Et pour les questions 2) et 3) j'ai oublié de dire qu'on supposait .

Pour la formule explicite du min de deux nbre : min(a,b) = (x+y-|x+y|)/2

Pour la fonction indicatrice. j'ai identifié l'ensemble

OOOOKKKAAAAAY ça change tout tout ça.

Bon alors. Pour la première question.
Si Min(g,h)(x)=, que vaut f ?
Si Min(g,h)(x)<, même question.

Deuxième question : , si h et g sont tous les deux inférieurs à l'infini tu as une formule simple pour f non ? (tu les supposes positifs d'ailleurs h et g ?) la formule du min devrait t'aider, mais si ce n'est pas le cas, si f<0 que vaut ? Si f est négatif ?

Troisième question : avec la formule du min pour et la formule du max pour tu trouves le résultat sans trop te poser de questions, mais en fait il suffit de se rappeler que f=

[Mysterion]

OOOOKKKAAAAAY ça change tout tout ça.

Bon alors. Pour la première question.
Si Min(g,h)(x)=, que vaut f ?
Si Min(g,h)(x)<, même question.

Deuxième question : , si h et g sont tous les deux inférieurs à l'infini tu as une formule simple pour f non ? (tu les supposes positifs d'ailleurs h et g ?) la formule du min devrait t'aider, mais si ce n'est pas le cas, si f<0 que vaut ? Si f est négatif ?

Troisième question : avec la formule du min pour et la formule du max pour tu trouves le résultat sans trop te poser de questions, mais en fait il suffit de se rappeler que f=

Oui on suppose h et g positives. Encore désolé de t'avoir pousser à réfléchir à un problème erroné :lol2:

Bon,

1) Si Min(g,h)(x)=, est indéterminée. Ok.
2) On suppose seulement . est négative ou nulle donc inférieur à ou égale à h positive ou nulle. Ok
3) Je... c'est un peu brouillons... g n'est pas forcément fini et f non plus.

[adrien69]

[quote="Mysterion"]Oui on suppose h et g positives. Encore désolé de t'avoir pousser à réfléchir à un problème erroné :lol2:

Bon,

1) Si Min(g,h)(x)=, est indéterminée. Ok.
2) On suppose seulement et

Tu n'as plus qu'à regarder ce que tu as sous le nez.


Je ne sais pas faire d'inégalités larges en latex, désolé.

[Mysterion]

En fait non, Si Min(g,h)(x)=, : c'est une vraie multiplication pas un produit de deux limites, donc 0 fois l'infini vaut 0 (c'est une convention en théorie de l'intégration)
Si Min(g,h)(x)0 => -f(x) inférieur ou égal à h(x) car g(x) est positif.

Troisième question :
et

Tu n'as plus qu'à regarder ce que tu as sous le nez.


Je ne sais pas faire d'inégalités larges en latex, désolé.

a oui pour la 1) j'avais oublié la valeur de l'indicatrice.

et pour la trois, l'indicatrice est superflue dans la définition de f puisque conduit à min(g,h) < .

Ah, merci bien.