Théorie de galois

[murray]

bonsoir,
cette année, j'attaque la théorie de galois et c'est peu dire que cette matière est délicate. c'est pourquoi j'aurais besoin de vos lumières.

Notamment, si k est un corps, E=k(x,y,z) le corps des fractions rationnelles à 3 indéterminées, comment calculer le degré de k(x²,y²,z²) par rapport à k(x,y²,z)

Merci pour vos suggestions

[yos]

L'inclusion, est dans l'autre sens : k(x²,y²,z²) est un sous-corps de k(x,y²,z).
Après tu as le fait que [K(x):K(x²)]=2 pour tout corps K car une base de K(x) en tant que K(x²)-espace vectoriel est (1,x).
pour passer à tes corps utilise le fait que k(x,y)=k(x)(y) et pareil avec trois indéterminées.
Enfin tu as la propriété de multiplicativité des degrés.
Avec ça tu devrais obtenir [ k(x,y²,z) : k(x²,y²,z²)]=4.
Je n'ai pas l'habitude des corps de fractions rationnelles mais il me semble que c'est ça.