Théorie du "facteur intégrant"

[BertrandR]

Bonjour,
J'ai fait des recherche a propos de ca, mais je n'ai jamais trouvé que des :
"Hors programme", même dans les Lelong-Ferand et Arnaudies... Quelqu'un aurait il donc une explication a me donner a propos de cette méthode pour résoudre les equations différentielles (et eventuellement me dire ce que cela a a voir avec les fonctions implicites), et si vous voulez, voici un exemple pour illustrer votre propos : (1)

J'ai bien compris qu'il s'agissait d'écrire sous l'équation (1) sous la forme :
, qu'il ne s'agit pas d'une différentielle exacte, et que l'on multiplie par le fameux (le facteur intégrant) pour en faire une différentielle exacte et ainsi avoir : puis résoudre l'équation différentielle

Mais en pratique, comment se sert on de ce facteur ? Est t'on obligé de l'intuiter ou peut on le calculer ? Merci à tous pour vos réponses

[busard_des_roseaux]

Le facteur integrant est solution d'une équation aux dérivées partielles: