Theoreme des Accroissements finis

[mibay34]

Bonsoir, j'ai un petit souci, il s'agit de montrer (grace au TAF ) l'inegalite:
pour tout 0

[leon1789]

Peux-tu rappeler le TAF ?

[leon1789]

Peux-tu rappeler le TAF ?

Tu es certain que ce n'est pas l'inégalité inverse ??

[mibay34]

ah si j me suis tromper en tapant c'est >1/2 y

[leon1789]

Et le TAF, tu peux nous le donner ?

[mibay34]

arctan est continue sur ]0,1[ donc il existe un certain C telle que arctan(1)-arctan(0)= arctan'(C) (1-0)

[leon1789]

-> revois les hypothèses : continuité et dérivabilité...

Ok, mais on va appliquer le TAF sur l'intervalle [0,y] en fait.

pour tout y>0, il existe C dans ]0, y[ tel que
arctan(y)-arctan(0)= arctan'(C) (y-0)


Quelle est la dérivée de arctan ?

[mibay34]

okii, pour la derivee c'est 1/(1+y²)

[leon1789]

ok, donc la formule devient
arctan(y)-arctan(0)= ?

Ensuite, essaie d'encadrer le terme de droite (en sachant uniquement que C est compris entre 0 et y , donc compris entre 0 et 1)


Au fait, arctan(0) = ?

[mibay34]

ah c'est bon je vois!!!! merciii

[leon1789]

De rien :we: