Théorème de la classe monotone

[Antonin de la Motte]

Bonjour,
Je suis en deuxième année de maths appliquées et dans mon cours figure la preuve du théorème de la classe monotone. Cette preuve m'a amené à me demander pourquoi la stabilité par union dénombrable d'éléments croissants n'implique pas la stabilité par union dénombrable.
Je sais que c'est faux (sinon toutes les classes monotones seraient des tribus, le théorème n'aurait pas lieu d'être) et pourtant :
Soit C une classe monotone
Soit An une suite quelconque d'éléments de C
On construit Bn de terme courant Bi l'union des i premiers termes de An, alors Bn est croissante pour l'inclusion et les Bi appartiennent à C
Or pour tout i de N l'union des Ai est égale à Bi
Donc l'union des Ai appartient à C et C est une tribu.
Est-ce que ce raisonnement est faux pour une union finie ? Dénombrable ?
Merci de m'éclairer !

[Robot]

et les Bi appartiennent à C

Pourquoi ?

[Antonin de la Motte]

C est une classe monotone donc C est stable par l'union d'ensembles croissants

[Robot]

Ta réponse ne ne convainc pas : n'est pas l'union d'une suite croissante d'ensembles. Trouve mieux (si tu peux ).

[Antonin de la Motte]

Je me trompe sans doute mais à mon sens :
Bn inclus dans Bn+1 pour tout n
Et l'union de 1 à n des Bn = Bn
D'ou les Bn sont inclus dans C

Au passage je n'ai jamais fait de maths sur mon ordinateur mais je sens que je vais vite de voir apprendre à tapper les formules

[Robot]

Bn inclus dans Bn+1 pour tout n

Ca, je suis d'accord

Et l'union de 1 à n des Bn = Bn
D'ou les Bn sont inclus dans C

Tu supposes que les sont dans pour montrer qu'ils sont dans ; ça ne me convainc absolument pas. Trouve mieux (si tu peux )

[Antonin de la Motte]

En effet je vois en quoi mon raisonnement est faussé ! Merci de votre réponse rapide, qui m'ôte cette question qui me tracassait

[Robot]

Avec plaisir.