Théorème de Césaro

par **matt25** » 28 Sep 2008, 11:03

Bonjour,

Soit une suite Un definie pour n*
On note Vn la suite des moyennes de Césaro de (Un) : n*,Vn=1/nUk avec k pour la somme allant de 1 à n.

Comment demontrez-vous que si Un est monotone alors il en est de meme pour (Vn)?

Voilà ce que j'ai fais:

comme (Un) est monotone, elle converge ou diverge. D'après le théorème de Césaro, (Vn) aura le meme comportement. Donc (Vn) est monotone comme (Un)

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 11:27

matt25 a écrit:comme (Un) est monotone, elle converge ou diverge.

Tu sais, par définition une suite qui diverge est une suite qui n'est pas convergente... Donc toute suite converge ou diverge ! (il faut que tu sois plus précis)

Pour revenir à ton problème :
imagine que tu as une suites de notes rangées par ordre croissant :

. Tu imagines la moyenne obtenue ?
Après une nouvelle interro, tu obtiens une note

meilleure que toutes les autres ! Génial non ? :we:

. Est-ce que ta moyenne va augmenter ou pas ?

Voilà, c'est la question que tu poses... :zen:

par **matt25** » 28 Sep 2008, 11:37

jJai pas vraiment compris leon1789 dsl.

Bon sinon je dois aussi démontrer que si (Un) est bornée alors il en de meme pour (Vn)
et que si (Un)converge vers 0 alors il en de meme pour (Vn)
Comment feriez-vous?

par **leon1789** » 28 Sep 2008, 11:44

matt25 a écrit:jJai pas vraiment compris leon1789 dsl.

Tu ne vois pas le lien entre une moyenne et la suite de Césaro ???

matt25 a écrit:Bon sinon je dois aussi démontrer que si (Un) est bornée alors il en de meme pour (Vn)
et que si (Un)converge vers 0 alors il en de meme pour (Vn)

Ben, quand tes notes sont comprises entre 5 et 15, forcément ta moyenne aussi !!!

Et imagines que tu as une infinité de notes (dur dur les exams !) mais qu'elles tendent vers 0 : qu'elle va être ta moyenne ?

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