6 tétraèdres dans un parallélipipède ?

par **mathelot** » 18 Jan 2007, 22:10

bonjour,

Soit un cube de base ABCDEFGH (avec une arête AE)

On empile un second cube A'B'C'D'EFGH sur le premier de même taille.

Pourquoi le parallélipipède ABCDA'B'C'D' est la réunion de 6 tétraèdres isométriques à BDAA' ?

merçi d'avance.

par **mathelot** » 18 Jan 2007, 22:36

y a quelqu'un ?

par **yos** » 18 Jan 2007, 23:08

Tu sais ce genre de question après 23h...

par **mathelot** » 19 Jan 2007, 07:10

je remonte le fil à tout hazard..

par **yos** » 19 Jan 2007, 14:23

Je suggère la réalisation de six tétraèdres en papier.
On voit bien 4 des tétraèdres cherchés (bases ABD, DBC, A'B'C', A'C'D'). Et il reste un trou (noir) au centre du parallélépipède. Nul doute qu'on doit pouvoir y caser les deux derniers surtout s'ils sont pas trop rigides.

par **mathelot** » 19 Jan 2007, 15:45

bonjour Yos,

merçi pour ta réponse. Faute de démonstration, j'ai pris une feuille
cartonnée, des ciseaux et de la colle. Le pavé droit (empilement
de deux cubes de côté

) se décompose ainsi:
4 tétraèdres isométriques construits à partir des sommets A,C et F et H
dont le recollement laisse à l'intérieur un tétraèdre non isomètrique
aux précédents qui est obtenu par recollement de 4 triangles isocèles
de côtés

avec un couple
d'arêtes orthogonales. Le tétraèdre intérieur est assez difficile à visualiser.
C'est l'enveloppe convexe de deux diagonales de faces opposées
(diagonales non parallèles evidemment)

6 tétraèdres dans un parallélipipède ?

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