Test Loi Exponentielle

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un projet de maths à faire et j'ai un petit souci ...

Mon sujet est : Test de comparaison de l'espérance d'une loi exponentielle à une valeur donnée.

Donc j'ai commencé à mettre en place le test...

On a une VAR X qui suit une loi exponentielle de paramètre lambda (=a).
Avec sa loi de densité : f(x) valant
{a exp(-a*x) si x>0
{0 sinon

On pose notre test sous cette forme :
H0 : {a=a0
H1 : {a différent a0 ; avec a0 donnée
au seuil de risque alpha (=b).

Pour réaliser le test on dispose d'un n-échantillon (X1, ..., Xn).

Mise en place du test :

Var discriminante : (c'est là qu'est le problème)
Au début, on a cru que notre Xn(barre) suivait la même loi que X, mais c'est faux car la loi exponentielle est une loi absolument continue... ensuite j'ai trouvé que la somme de lois exponentielles indépendantes de même paramètre suit une loi Gamma. Je voulais savoir comment le prouver?

Faut-il que j'additionne toutes mes fonctions de densité (produit de convolution) ou que je trouve une sorte formule générale (par récurrence...)...

Pour le produit de convolution, je l'ai trouvé sur le net mais je ne sais pas m'en servir, alors si vous pouviez m'aider...
Ou alors, s'il y a une méthode plus simple que celle que j'ai cité, dites le moi...

Voilà si vous avez besoin de plus de renseignements, je ne suis pas loin...
Merci de votre aide...