Tenseur métrique, comment opérer un changement de base.

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Sethenès
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Tenseur métrique, comment opérer un changement de base.

par Sethenès » 01 Jan 2018, 23:21

Bonjour à toutes et à tous,

Je me perds dans les changements de base des tenseurs métriques et j'aimerais un petit coup de pouce de votre part ;)

Si on prend le tenseur métrique de l'espace plat en coordonnées sphériques, celui-ci vaut :



Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_métrique#Exemple_2

J'essaie (péniblement) de le retransformer en coordonnées cartésiennes, pour cela, j'ai calculé le Jacobien qui vaut (selon moi) :



Source : https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_c ... rdinates_2

Logiquement, je voudrais réaliser l'opération suivante :



Mais j'arrive, avant même de commencer, à une aberration puisqu'il (me) semble évident que j'obtiendrai un zéro dans la diagonale alors que logiquement, le tenseur devrait être de la forme :



Puisque la métrique vaut



Si une bonne âme pouvait me sortir de ce mauvais pas, je lui en serais très reconnaissant.

Sethenès



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Ben314
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Re: Tenseur métrique, comment opérer un changement de base.

par Ben314 » 02 Jan 2018, 08:53

Salut,
Je sais pas trop ce que tu bricole, mais ça :
Sethenès a écrit:
c'est faux, le terme en rouge devrait être :

Ensuite, ton calcul de
Sethenès a écrit:Logiquement, je voudrais réaliser l'opération suivante :
vu que c'est par définition avec ta matrice (qu'il aurait été plus subtil d'appeler pour que ça colle avec la notation de Wiki) ben ton produit c'est en fait qui est bien évidement égal à l'identité.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Sethenès
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Re: Tenseur métrique, comment opérer un changement de base.

par Sethenès » 03 Jan 2018, 13:45

Effectivement, j'étais parti sur une fausse piste.

Je m'en suis sorti en exprimant la métrique sous forme et en calculant les ,etc.

Et la finalement, je retombe bien sur , soit la métrique unité.

Merci à toi pour la réponse et la correction.

Sethenès

 

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