Tangent

[zork]

Bonjour,

Soit

je sais que (0,0) est un point double
mais comment trouver les tangentes en (0,0)?

merci

[Doraki]

en faisant un dessin ?
en utilisant une paramétrisation de la courbe ?

[Ben314]

Salut,
Ça serait relativement pertinent de rajouter les tangentes... à quoi... vu qu'il n'est nulle par précisé dans ton post à quelle courbe tu t'interesse.

Vu le contexte, je suppose que c'est à la courbe d'équation cartésienne F(X,Y)=0.

Dans le cas général, vu que les dérivées partielles d'ordre 1 en (0,0) sont toutes les deux nulles, ben c'est pas compliqué, il faut calculer les suivantes pour commencer à avoir un peu d'info. concernant le comportement local de F au voisinage de (0,0).

Ici, c'est clairement inutile : la courbe d'équation cartésienne F(X,Y)=0 est celle du graphe de la fonction (vu que c'est pas précisé, je suppose que tu travaille dans R et donc que la fonction racine cubique est bien définie sur R tout entier).
Il n'y a plus qu'à évaluer la dérivée de f en 0 pour avoir la réponse.

[zork]

oui c'est pour F(X,Y)=0

le problème c'est que j'ai vu une formule qui disait que la tangente c'est:
soit (a,b) un point singulier de multiplicité k


Pourquoi cette formule est fausse du coup?

[Doraki]

Cette formule est censé donner quoi EXACTEMENT ?

Parceque chez moi, habituellement, l'équation d'une tangente c'est un truc de degré 1.

[zork]

non oubliez cette formule c'est n'importe quoi.

c'est quoi la méthode pour trouver les tangentes en un point singulier?

[zork]

c'est bon j'ai pigé merci

[Ben314]

non oubliez cette formule c'est n'importe quoi.

c'est quoi la méthode pour trouver les tangentes en un point singulier?

Méthode a) : Tu "tripatouiile" (c'est en général, et de loin le plus rapide) Le tripatouillage consistant évidement à voir si tu trouve pas une équation paramétrique de la (ou des) morceaux de courbes dans le coin.
Par exemple ici, ou mieux (idée de doraki) , et donnent rapidement le résultat.

Méthode b) Tu écrit la formule de Taylor de F (le D.L. en fait) au voisinage du point (a,b) qui pose problème jusqu'à ce que tu ait au moins un terme non nul (autre que le F(a,b) de départ évidement) et tu regarde ce que te donne l'équation D.L.=F(a,b).

[zork]

oui la formule que j'ai écrit avant c'était la méthode du DL