DL de tan(x) en 0, à l'ordre 5 !!!

[luffy37]

Tan = Sin/Cos
donc le DL en 0 de sinus/cosinus devrait correspondre au DL de tangente.

Seulement d'après l'une des formule de Taylor on trouve:

Tan(x)= x+x^3/3+2x^5/15+R(x)

Seulement en faisant la division euclidienne de sin/cos j'arrive à:

x+x^3/3-x^5/30+R(x) :mur:

Je ne vois pas mon erreur, et j'aurais voulu savoir si quelqu'un pouvait me faire le detail de cette division.
Ayant examen de math dans peu de temps, je voulais savoir si l'erreur R(x) pouvait etre marquer telle quelle au lieu de "0x^5" ou ";)(x)x^5".
Merci

[busard_des_roseaux]

bjr,

[busard_des_roseaux]

euh,
Pour ta question,il est probable qu'il y a une erreur de signe dans la division.

La meilleure notation est le "petit o":o()

[Joker62]

Sympa la version là Busard !!!
à méditer moi j'dis :)
Merci

[luffy37]

Tout d'abord merci busard_des_roseaux pour ta reponse, j'avais pas penser a faire le calcul comme ça.
Mais j'aurais vraiment aimer ma "division euclidienne" parce que je ne vois pas où mon calcul est faux et dans l'ennoncer il été preciser de faire la division euclidienne de sinus par cosinus... alors j'aurais pas pu utiliser ton calcul ^^.

[Maxmau]

Encore une méthode : par intégration et en remarquant que tan(x) est impaire

On a tout de suite : tan(x) = x + x²;)
D’où ; tan²(x) = x² + x^3 ;) et 1 + tan²(x) = 1 +x² + x^3 ;)
En intégrant : tan(x) = x + x^3/3 + x^4 ;)
Puis tan²(x) = x² + 2x^4/3 + x^5 ;) et 1 + tan²(x) = 1 + x² + 2x^4/3 + x^5 ;)
En intégrant une dernière fois : tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + x^6 ;)

bon travail