Système d'inéquations: Maple ou autre ?

[hervedo]

Bonjour à tous,

J essaie de résoudre depuis quelques temps le système d'inéquations suivant:
2+y>=m; 2+x+z>=m; 3-3x>=m; 3-y-z>=m
J'essaie de le résoudre en vain avec le solver d Excel...
1) Je voudrais trouver si elles existent des solutions rationnelles pour x,y et z avec m=12/5.
2) Résoudre ce système pour une valeur de m la plus petite possible (avec m >0...)
Je n ai ni Maple, ni Mathlab...pouvez-vous m aider svp.
Merci par avance.

[Finrod]

La première s'écrit qui donne un demi plan.

La troisième s'écrit qui donne un demi plan.

La seconde s'écrit or en multipliant la troisième par -1, on peut minorer -x en fonction de m.

Idem pour la quatrième ou on majore (-y) en utilisant la première.

Tu prend l'intersection des quatre demis plan, c'est censé te donner un carré. En faisant varier m, on peut alors diminuer la taille de ces solutions jusqu'à aplatir le carré.

Il faudra par contre m plus grand que 9/4. donc pour 12/5 > 9/4 c'est bon.

[hervedo]

Merci beaucoup Finrod. Ton aide m'a été précieuse.