Maple : Fonction RootOf

[Skrilax]

Bonsoir,

Je ne connais pas très bien Maple et il se trouve que je viens de rencontrer cette expression sans savoir ce qu'elle signifie.

Un exemple :

Ma commande :

solve(f(x+y) = f(x)+f(y))

Réponse de Maple :

{x = x, y = RootOf(-f(x+_Z)+f(x)+f(_Z))}

Quelqu'un peut-il m'expliquer ? Je sais bien que ça parle de "racine de" mais...

[phryte]

Bonjour.
RootOf représente l'ensemble des racines de ton équation.
Pour les calculer il faut utiliser Allvalues.

Exemple :
> eq:=x^3+3*x^2=exp(x);
> solve(eq,x);
RootOf(exp(_Z)^3 - _Z^2 - 3 _Z )
> allvalues(");
.7518696378

[Skrilax]

Ah d'accord merci.

Et que représente "_Z" ?

[phryte]

Et que représente "_Z" ?

Les racines symboliquement.

[cy06]

Bonsoir,

Dans la continuité de ce sujet, je souhaiterai avoir quelques renseignements supplémentaires sur la fonction rootof de Maple.
Soit une fonction symbolique F(x), je demande a Maple de déterminer les solutions pour la dérivée K=F(x)' d'où :
solve({K}, {x}).
Le résultat est alors le suivant :
{x = RootOf((-a^4*o^5*r^2*t^4+4*a^4*o^4*r^2*t^4*u-6*a^4*o^3*r^2*t^4*u^2+4*a^4*o^2*r^2*t^4*u^3-a^4*o*r^2*t^4*u^4+a^4*m*o^4*r*t^3*u-4*a^4*m*o^3*r*t^3*u^2+6*a^4*m*o^2*r*t^3*u^3-4*a^4*m*o*r*t^3*u^4+a^4*m*r*t^3*u^5-4*a^4*o^5*r^2*t^3+16*a^4*o^4*r^2*t^3*u-24*a^4*o^3*r^2*t^3*u^2+16*a^4*o^2*r^2*t^3*u^3-4*a^4*o*r^2*t^3*u^4+3*a^4*m*o^4*r*t^2*u-12*a^4*m*o^3*r*t^2*u^2+18*a^4*m*o^2*r*t^2*u^3-12*a^4*m*o*r*t^2*u^4+3*a^4*m*r*t^2*u^5-6*a^4*o^5*r^2*t^2+24*a^4*o^4*r^2*t^2*u-36*a^4*o^3*r^2*t^2*u^2+24*a^4*o^2*r^2*t^2*u^3-6*a^4*o*r^2*t^2*u^4+3*a^4*m*o^4*r*t*u-12*a^4*m*o^3*r*t*u^2+18*a^4*m*o^2*r*t*u^3-12*a^4*m*o*r*t*u^4+3*a^4*m*r*t*u^5-4*a^4*o^5*r^2*t+16*a^4*o^4*r^2*t*u-24*a^4*o^3*r^2*t*u^2+16*a^4*o^2*r^2*t*u^3-4*a^4*o*r^2*t*u^4-a^3*o^4*r*t^3*v+a^3*o^4*r*t^3*w+3*a^3*o^3*r*t^3*u*v-3*a^3*o^3*r*t^3*u*w-3*a^3*o^2*r*t^3*u^2*v+3*a^3*o^2*r*t^3*u^2*w+a^3*o*r*t^3*u^3*v-a^3*o*r*t^3*u^3*w+a^4*m*o^4*r*u-4*a^4*m*o^3*r*u^2+6*a^4*m*o^2*r*u^3-4*a^4*m*o*r*u^4+a^4*m*r*u^5-a^4*o^5*r^2+4*a^4*o^4*r^2*u-6*a^4*o^3*r^2*u^2+4*a^4*o^2*r^2*u^3-a^4*o*r^2*u^4-a^3*m*o^3*t^2*u*v+a^3*m*o^3*t^2*u*w+3*a^3*m*o^2*t^2*u^2*v-3*a^3*m*o^2*t^2*u^2*w-3*a^3*m*o*t^2*u^3*v+3*a^3*m*o*t^2*u^3*w+a^3*m*t^2*u^4*v-a^3*m*t^2*u^4*w-3*a^3*o^4*r*t^2*v+3*a^3*o^4*r*t^2*w+9*a^3*o^3*r*t^2*u*v-9*a^3*o^3*r*t^2*u*w-9*a^3*o^2*r*t^2*u^2*v+9*a^3*o^2*r*t^2*u^2*w+3*a^3*o*r*t^2*u^3*v-3*a^3*o*r*t^2*u^3*w-2*a^3*m*o^3*t*u*v+2*a^3*m*o^3*t*u*w+6*a^3*m*o^2*t*u^2*v-6*a^3*m*o^2*t*u^2*w-6*a^3*m*o*t*u^3*v+6*a^3*m*o*t*u^3*w+2*a^3*m*t*u^4*v-2*a^3*m*t*u^4*w-3*a^3*o^4*r*t*v+3*a^3*o^4*r*t*w+9*a^3*o^3*r*t*u*v-9*a^3*o^3*r*t*u*w-9*a^3*o^2*r*t*u^2*v+9*a^3*o^2*r*t*u^2*w+3*a^3*o*r*t*u^3*v-3*a^3*o*r*t*u^3*w-a^3*m*o^3*u*v+a^3*m*o^3*u*w+3*a^3*m*o^2*u^2*v-3*a^3*m*o^2*u^2*w-3*a^3*m*o*u^3*v+3*a^3*m*o*u^3*w+a^3*m*u^4*v-a^3*m*u^4*w-a^3*o^4*r*v+a^3*o^4*r*w+3*a^3*o^3*r*u*v-3*a^3*o^3*r*u*w-3*a^3*o^2*r*u^2*v+3*a^3*o^2*r*u^2*w+a^3*o*r*u^3*v-a^3*o*r*u^3*w)*_Z^4-r^2*o^5+(-4*a*o^5*r^2*t+4*a*o^4*r^2*t*u+a*m*o^4*r*u-a*m*o^3*r*u^2-4*a*o^5*r^2+4*a*o^4*r^2*u-o^4*r*v+o^4*r*w)*_Z+(-6*a^2*o^5*r^2*t^2+12*a^2*o^4*r^2*t^2*u-6*a^2*o^3*r^2*t^2*u^2+3*a^2*m*o^4*r*t*u-6*a^2*m*o^3*r*t*u^2+3*a^2*m*o^2*r*t*u^3-12*a^2*o^5*r^2*t+24*a^2*o^4*r^2*t*u-12*a^2*o^3*r^2*t*u^2+3*a^2*m*o^4*r*u-6*a^2*m*o^3*r*u^2+3*a^2*m*o^2*r*u^3-6*a^2*o^5*r^2+12*a^2*o^4*r^2*u-6*a^2*o^3*r^2*u^2-3*a*o^4*r*t*v+3*a*o^4*r*t*w+3*a*o^3*r*t*u*v-3*a*o^3*r*t*u*w-3*a*o^4*r*v+3*a*o^4*r*w+3*a*o^3*r*u*v-3*a*o^3*r*u*w)*_Z^2+(-4*a^3*o^5*r^2*t^3+12*a^3*o^4*r^2*t^3*u-12*a^3*o^3*r^2*t^3*u^2+4*a^3*o^2*r^2*t^3*u^3+3*a^3*m*o^4*r*t^2*u-9*a^3*m*o^3*r*t^2*u^2+9*a^3*m*o^2*r*t^2*u^3-3*a^3*m*o*r*t^2*u^4-12*a^3*o^5*r^2*t^2+36*a^3*o^4*r^2*t^2*u-36*a^3*o^3*r^2*t^2*u^2+12*a^3*o^2*r^2*t^2*u^3-a^3*m^2*o^3*t*u^2+3*a^3*m^2*o^2*t*u^3-3*a^3*m^2*o*t*u^4+a^3*m^2*t*u^5+6*a^3*m*o^4*r*t*u-18*a^3*m*o^3*r*t*u^2+18*a^3*m*o^2*r*t*u^3-6*a^3*m*o*r*t*u^4-12*a^3*o^5*r^2*t+36*a^3*o^4*r^2*t*u-36*a^3*o^3*r^2*t*u^2+12*a^3*o^2*r^2*t*u^3-a^3*m^2*o^3*u^2+3*a^3*m^2*o^2*u^3-3*a^3*m^2*o*u^4+a^3*m^2*u^5+3*a^3*m*o^4*r*u-9*a^3*m*o^3*r*u^2+9*a^3*m*o^2*r*u^3-3*a^3*m*o*r*u^4-4*a^3*o^5*r^2+12*a^3*o^4*r^2*u-12*a^3*o^3*r^2*u^2+4*a^3*o^2*r^2*u^3-3*a^2*o^4*r*t^2*v+3*a^2*o^4*r*t^2*w+6*a^2*o^3*r*t^2*u*v-6*a^2*o^3*r*t^2*u*w-3*a^2*o^2*r*t^2*u^2*v+3*a^2*o^2*r*t^2*u^2*w-a^2*m*o^3*t*u*v+a^2*m*o^3*t*u*w+2*a^2*m*o^2*t*u^2*v-2*a^2*m*o^2*t*u^2*w-a^2*m*o*t*u^3*v+a^2*m*o*t*u^3*w-6*a^2*o^4*r*t*v+6*a^2*o^4*r*t*w+12*a^2*o^3*r*t*u*v-12*a^2*o^3*r*t*u*w-6*a^2*o^2*r*t*u^2*v+6*a^2*o^2*r*t*u^2*w-a^2*m*o^3*u*v+a^2*m*o^3*u*w+2*a^2*m*o^2*u^2*v-2*a^2*m*o^2*u^2*w-a^2*m*o*u^3*v+a^2*m*o*u^3*w-3*a^2*o^4*r*v+3*a^2*o^4*r*w+6*a^2*o^3*r*u*v-6*a^2*o^3*r*u*w-3*a^2*o^2*r*u^2*v+3*a^2*o^2*r*u^2*w)*_Z^3)*c}.


N'étant pas très a l'aise avec la fonction Rootof, le résultat indiqué par Maple signifie t il que F(x)'=0 admet une unique solution ? De plus, a t on des indications sur la solution (est ce une racine carrée d'où une valeur strictement positive)?

Merci