Systeme d'événement complet/partition

[totolivier]

il semblerait que leur différence, c'est juste qu'un systeme d'événement complet n'accepte pas d'ensembles vides alors que pour une partition, c possible (selon des définitions).

Mais dans ce cas, à quoi ca sert d'introduire cette notion (pour les théorèmes de probabilités totales) sachant que de toute facon P(vide)=0

[emdro]

Rebonjour,

il y a un vocabulaire adapté aux probabilités.

événement/sous ensemble
événement élémentaire/singleton
événement impossible/ensemble vide
événements incompatibles/ensembles disjoints

A mon avis, la distinction dont tu parles n'est qu'une ligne de plus au tableau:
système d'événements complet/partition

[emdro]

Remarque bien qu'il est effectivement pratique que les événements d'un système d'événements complet ne soient pas impossibles. Cela permet de définir des probabilités conditionnelles à chacun de ces événements, et donc d'écrire la loi des probabilités totales.

Dans ma définition d'une partition, il était précisé que les ensembles étaient non vides également.

[totolivier]

ok pour le vocabulaire spécifique. C'est une tres bonne raison

par contre, en définissant P(événement impossible)=0, ca ne changerait rien au théoreme des probabilités totales, non?

[emdro]

Si, cela changerait quelque chose:

en supposant que A1 soit l'événement impossible,
on pourrait toujours écrire:
P(B) = P(B inter A1) + P(B inter A2) + ... + P(B inter An)
puisque P(B inter A1)=P({})=0

Mais on ne pourrait plus écrire:
P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2)+ ... + P(B|An)P(An)

Car la probabilité conditionnelle P(.|A1) est définie par P(. inter A1)/P(A1), or P(A1)=0.
Et c'est aussi du sens commun: si A1 est l'événement impossible, comment veux-tu supposer que A1 s'est déjà produit?...