Evènement et dénombrement

[Maseru]

Bonjour,

Une urne contient a boules blanches et b boules noires (a et b>0).
On prélève les boules une à une, au hasard, sans remise.

soit A l'évènement "on a tiré les a boules blanches au cours des k premiers tirages"

1ère interrogation est ce que l'évènement A signifie " après k tirages on constate que les a boules blanches sont tirées " (ce qui veut dire qu'on a pu par exemple, au bout de k-2 tirages, avoir tiré les a boules blanches) ou est-ce que cela signifie "le k ème tirage est celui ou on a tiré la dernière boule blanche"

Je pencherais plutôt pour la 2 ème solution
en tout cas , en faisant avec la 2ème solution, je trouve que
P(A)= [a! * ((a-1) parmi ((a+b)-1)) * (b!/ (b+a-k)!)] / ((a+b)!/(a+b-k)!)


je m'explique:
on considère les a boules blanches comme distinctes et les b boules noires comme distinctes

nbre total de tirages de k boules blanches= nombre d'arrangements de k boules parmi a+b

nbre de cas favorables=
1) on place la dernière boule des k tirages comme noire: 1 place et un choix
2)on place les a-1 boules blanches restantes parmi les a+b-1 places restantes: a-1 parmi a+b-1 choix de places et pour chaque noire, il y a respectivement a choix, puis a choix, puis a-1 choix, puis.....2 choix: d'où a! choix
3) on place ensuite des boules noires dans les k-a places restantes: 1 placement possible puis pour chaque boule noire: b choix, puis b-1 choix, ....puis b-k+a+1 choix; doù b!/(b-k+a)! choix

Qu'en pensez-vous? merci d'avance pour les suggestions.

[tize]

Bonjour,
je n'ai pas tout lu mais je pense bien que c'est la première affirmation : " après k tirages on constate que les a boules blanches sont tirées " car l'énoncé précise bien : au cours des k premiers tirages et non pas au (moment du) kième tirage

[alavacommejetepousse]

Bonjour
je suis d'accord avec tize
de plus le modèle dans lequel on tire toutes les boules avec les noires entre elles et les blanches entre elles non discernables (modèle de combinaison) est plus simple que celui des arrangements ou permutations.