Symétrie par rotation

[enigme]

Bonsoir,

bah s'il vous plait j'ai pas compris cette question ..

Etudier la courbe paramétrée x(t) = 2cost + cos2t et y(t) = 2sint - sin2t

On essaiera de donner ses symétries ( en particulier par rotation )

j'ai pas compris comment une symétries par rotation et comment on va faire pour la démontrer dans notre exemple :s:s

merci d'avance a vous tous

[EliasElie]

Bonsoir,

bah s'il vous plait j'ai pas compris cette question ..

Etudier la courbe paramétrée x(t) = 2cost + cos2t et y(t) = 2sint - sin2t

On essaiera de donner ses symétries ( en particulier par rotation )

j'ai pas compris comment une symétries par rotation et comment on va faire pour la démontrer dans notre exemple :s:s

merci d'avance a vous tous

Bonsoir tu dois étudier premièrement la parité de tes fonctions pour réduire l'intervalle d'étude et voir s'il existe une symétrie par rapport à un axe ou par rotation d'un angle quelconque. Géométriquement tu vois ta fonction reproduite suivant une rotation.
Dans le cas où les deux fonctions coordonnées sont simultanément paires ou
impaires . On restreint alors le domaine d’étude a R+ puis on complète la courbe obtenue par une symétrie :
– par rapport à l’axe des abscisses si x est paire et y impaire
– par rapport à l’axe des ordonnées si x est impaire et y paire
– par rapport à l’origine si x et y sont impaires
Lorsque les deux fonctions sont paires la courbe n’a pas besoin qu’on la complète.
exemple:
x=cos(t)
y=sin(3t)
Par périodicité on se ramène d’abord à l’intervalle [;)pi; pi] puis, en tenant
compte de la parité de x et de l’imparité de y, on se limite à [0; pi] ; on
complétera ensuite par une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.
On remarque à présent que x(pi;) t) = x(t) et y(pi;) t) = y(t) et, de plus,
lorsque t décrit l’intervalle [0; pi/2], pi t décrit [pi/2; pi]. Ceci permet de
se limiter à l’intervalle [0; pi/2], puis de compléter le morceau de courbe
obtenue par une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées ; la réunion
correspond à [0; pi]. En;)n, par la symétrie par rapport à l’axe des abscisses,on complète pour l’obtention de la totalité de la courbe.

[enigme]

pour les symétries je sais comment les faire, mais moi je parlai plutôt de symétrie par rotation, comment on fait pour déterminer cette symétrie, et comment on trace a la fin ??

[EliasElie]

pour les symétries je sais comment les faire, mais moi je parlai plutôt de symétrie par rotation, comment on fait pour déterminer cette symétrie, et comment on trace a la fin ??

le schéma parle de lui même sur ce site http://serge.mehl.free.fr/anx/parapol.html
cela te donne un exemple pour une symétrie par rotation d'un angle pi/2

[enigme]

merci pour votre aide

[EliasElie]

merci pour votre aide

de rien si je peux aider c'est avec plaisir