Volume engendré par rotation

[mama1412]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je ne comprends absolument pas ...

Soit a>0 et soit f la fonction definie par f(x)= x*(3/2).
Soit C la portion de la courbe de f delimitée par 0 et a.
Calculer le volume engendré par la rotation de C autour de l'axe des x.

J'espere que vous pourrez m'aider.

[messinmaisoui]

Si on suppose que l'on est dans un repère à 3 dimensions (... Calculer le volume ...)

f(x)= x*(3/2) est une droite linéaire donc passant par (0,0,0)

Si on fait tourner cette droite autour de l'axe x comme elle passe par (0,0,0)
on décrit pour moi ... un cône.

[Faraziel]

Bonjour, en faite tu prend simplement ta courbe entre 0 et a(>0) sur l'axe des x, et tu imagine une rotation de celle-ci autour de x.

Imagine que tu a la courbe y=1 entre 0 et 1, si tu fais la rotation autour de x de la courbe, tu vas obtenir un cylindre, et dans le cas de ta fonction tu vas obtenir un cône.

Je te donne en lien un exemple en image : http://sti-maths.pagesperso-orange.fr/volumes_fichiers/image010.gif

[mama1412]

Je ne vois toujours pas comment calculer le volume à partir de la fonction ...

[mama1412]

ah oui merci j'ai compris que j'allais obtenir un cone mais comment calculer le volume à partir de la fonction ?

[Faraziel]

V = Pi * integrale de 0 à a de f(x)²

[mama1412]

J'ai trouvé un volume : pi (a^4/4)
Je ne me suis pas trompé ?

[Faraziel]

J'ai trouvé un volume : pi (a^4/4)
Je ne me suis pas trompé ?

J'ai trouver Pi * (3*a^3/4) moi.

[mama1412]

pi* integrale (x^(3/2))^2 = pi[x^4/4] avec l'integrale de 0 à a non ?

[Faraziel]

C’était un exposant 3/2 ? Sur le premier message c’était un * !

Alors oui ton intégrale est bonne.

[mama1412]

Ah oui je me suis trompée dans le premier message ! Merci de m'avoir aidé.