Supplementaire (Algebre)

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Babe
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Supplementaire (Algebre)

par Babe » 11 Fév 2008, 20:15

Bonsoir,

j'ai un petit exercice a resoudre:

"Soit V le sous espace vectoriel de R^3 engendré par les vecteurs (1,-1,0) et (1,0,-1)
Trouvez un supplementaire W de V "

Je pense que je dois chercher un sous espace W tel que

mais je ne sais pas comment continuer

merci d'avance



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nuage
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par nuage » 11 Fév 2008, 20:28

Salut,
il suffit de trouver un vecteur a linéairement indépendant des vecteurs que tu as donné, puis de prendre W=vect(a).

trust
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par trust » 11 Fév 2008, 20:29

il en a beaucoup, suffit de trouver un vecteur libre par rapport aux 2 autres

Babe
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par Babe » 11 Fév 2008, 20:33

par exemple je peux prendre a=(0,1,1) car libre
donc W=vect{a} ?

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nuage
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par nuage » 11 Fév 2008, 20:56

oui, c'est une possibilité. Tu peux aussi prendre a=(0,-100,7) ou a=(0,1,0) ou...

Babe
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par Babe » 11 Fév 2008, 21:02

nuage a écrit:oui, c'est une possibilité. Tu peux aussi prendre a=(0,-100,7) ou a=(0,1,0) ou...

oui il y a une infinité de possibilité

quel est l'interet de connaitre les espaces V et W tel que je suppose que c'est utile mais je ne vois pas en quoi

merci

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nuage
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par nuage » 11 Fév 2008, 21:10

Un des intérêts est :
Si tout vecteur de s'écrit de façon unique comme somme d'un vecteur de et d'un vecteur de .
Ce qui permet, entre autres, de définir projections et symétries.

Babe
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par Babe » 11 Fév 2008, 21:14

ok merci pour ces precisions

 

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