Supplementaire (Algebre)

par **Babe** » 11 Fév 2008, 19:15

Bonsoir,

j'ai un petit exercice a resoudre:

"Soit V le sous espace vectoriel de R^3 engendré par les vecteurs (1,-1,0) et (1,0,-1)
Trouvez un supplementaire W de V "

Je pense que je dois chercher un sous espace W tel que

mais je ne sais pas comment continuer

merci d'avance

par **nuage** » 11 Fév 2008, 19:28

Salut,
il suffit de trouver un vecteur a linéairement indépendant des vecteurs que tu as donné, puis de prendre W=vect(a).

par **trust** » 11 Fév 2008, 19:29

il en a beaucoup, suffit de trouver un vecteur libre par rapport aux 2 autres

par **Babe** » 11 Fév 2008, 19:33

par exemple je peux prendre a=(0,1,1) car libre
donc W=vect{a} ?

par **nuage** » 11 Fév 2008, 19:56

oui, c'est une possibilité. Tu peux aussi prendre a=(0,-100,7) ou a=(0,1,0) ou...

par **Babe** » 11 Fév 2008, 20:02

nuage a écrit:oui, c'est une possibilité. Tu peux aussi prendre a=(0,-100,7) ou a=(0,1,0) ou...

oui il y a une infinité de possibilité

quel est l'interet de connaitre les espaces V et W tel que

je suppose que c'est utile mais je ne vois pas en quoi

merci

par **nuage** » 11 Fév 2008, 20:10

Un des intérêts est :
Si

tout vecteur de

s'écrit de façon unique comme somme d'un vecteur de

et d'un vecteur de

.
Ce qui permet, entre autres, de définir projections et symétries.

par **Babe** » 11 Fév 2008, 20:14

ok merci pour ces precisions

Supplementaire (Algebre)

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