Algébre linéaire / Supplémentaire

[Ncdk]

Bonjour,

Je me suis posé une question toute bête, mais je voulais avoir la réponse exacte :)

Imaginons que nous sommes en dimension infinie ou dimension finie, et qu'on veut savoir si F et G qui sont des sous-espaces vectoriels appartenant à un E espace vectoriel sont supplémentaires.

Il y a donc le cas des dimensions infinies où il faut voir si FnG=0 et après il faut voir si F+G=E
Dans la dimension finie c'est pareil.

Mais si on trouve que FnG = 0, ça veut pas dire forcément que F+G=E, ou alors c'est vrai que dans une dimension finie ?

[Doraki]

Il n'y a (que ce soit en dimension finie ou infinie) aucun rapport entre F inter G = {0} et F + G = E. L'un n'implique pas l'autre (ni la négation de l'autre).