Sujet mathématique relation binaire

[o2pubcy9]

Bonjour, je suis face à un problème pour un exercice d'entrainement pouvez-vous maider s'il vous plait ?
Le voici:
soit la relation binaire <
X<Y ssi quelque soit B appartenant à Y, il existe A appartenant à X tel que B inclue dans A
Je connais les définitions mais comment démontrer que cettte relation est réfléxive et transitive svp ?

il faudrait peut être monter que X < X donc pout tout B appartenant à X il existe A appartenant à X tel que B est inclue dans A . Mais comment le prouver svp ?

ensuite soit X , Y, Z tel que X<Y et Y <Z montrons que X<Z
Mais je n'ai aucune idée quand à la démarche à suivre après...

Merci de votre compréhension

[jlb]

salut!!
pour tout B incluse dans X, bah!!! il suffit de trouver une partie de X contenant B, on ne va pas l'inventer!!! Que penses-tu de prendre B?

Pour la transitivité, il n'y a pas "d'astuce". La technique : quel est l'objectif final?
Bah, c'est X<Z
Donc tu prends B incluse dans Z quelconque et tu dois trouver A dans X telle que B incluse dans A

Comme Y<Z pour la partie B choisie, tu sais qu'il existe C dans Y telle que ..............
Comme X<Y, pour le C précédent; tu sais qu'il existe A telle que .....
Finalement B incluse dans C, qui est incluse dans A donc B ............ ( tu peux faire un dessin)

[o2pubcy9]

pour la transitivité je dois montrer que X<Z donc pout tout D appartenant à Z, il existe A includ dans X tel que D inclue dans A

pour la réflexibilité B est l'élément le plus évident

[jlb]

oui, c'est cela: il te reste à rédiger, bon courage.

Comme D est incluse dans Z, tu vas utilise Y<Z pour commencer!!
Cela te donnera une partie dans Y et tu utiliseras X<Y pour trouver ce que tu cherches!!

[o2pubcy9]

en faisant un dessin c'est clairement clair oui

[o2pubcy9]

en gros D est inclue dans B et B est inclue dans A donc D est inclue dans A