Relation binaire

[Anonyme]

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est une relation binaire, sans parler de relation binaire particulière comme les relations d'ordre ou les relations d'équivalence, svp?
merci

[Chimerade]

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est une relation binaire, sans parler de relation binaire particulière comme les relations d'ordre ou les relations d'équivalence, svp?
merci

Une relation binaire dans un ensemble E, c'est un sous ensemble de E X E.

En d'autres termes, on dit que l'on a défini une relation R binaire dans E, si on est capable quels que soit e et f éléments de E de dire si (e R f) est vrai ou faux, ce qui revient à dire "e est en relation avec f " ou "e n'est pas en relation avec f ". L'ensemble des paires d'éléments (pas nécessairement différents) (e,f) tels que (e R f) est vrai est un sous-ensemble de E X E. Réciproquement, étant donné un sous-ensemble G de E X F, on peut définir une relation R par : e R f est vrai si et seulement si (e,f) appartient à G. Ainsi, à toute relation R on peut associer un sous-ensemble de E X F et à tout sous-ensemble de E X F on peut associer une relation, ce qui justifie ma première phrase.

Il est clair que n'importe quelle relation n'a a priori aucune propriété particulière... Elle peut être ou ne pas être réflexive, être ou ne pas être symétrique, être ou ne pas être transitive,être ou ne pas être antisymétrique... Selon les propriétés qu'elle a elle pourra être alors une relation d'ordre, d'équivalence...