Suites récurrentes

[vcent1]

Bonjour

Je travail sur un exercice ou je dois étudier l'existence d'une suite défini par : Uo=< 2 . et Un+1 = racine(2-Un)

Seulement je bloque un peut car je sais que Uo doit être compris entre -2 et 2 pour être défini; mais je ne sais pas comment le démontrer mathématiquement..
J'ai trouvé ce -2 en étudiant les points fixe de (Un) : f(x)=x <=> x^2+x-2=0 ; Mon -2 étant une des deux racines du polynôme, alors que f(-2)=racine(2-(-2)) = 2.. et comme -2 n'est enfaite pas un point fixe, c'est ici que j'ai remarqué que -2 était la valeur minimal pour Uo.

Donc si quelqu'un pourrai m'aider à démontrer ce résultat j'en serai ravis.
En vous remerciant d'avance

[vejitoblue]

tu t'y prends mal imo
racine: R+->R+
on a juste besoin que racine(2-Un) soit définit (çad 2>=Un), on a déjà U1 existe (2-U0>=0). et on fait une récurrence.
si Un=racine(2-U(n-1)) existe c'ad 2>=U(n-1), U(n+1)= racine(2-Un)=racine(2-racine(2-Un-1)) et donc......

en vrai je sais pas du tout si on doit absolument fixer U0 pour définir une suite réccurente

[Pseuda]

Bonjour,

Tu peux étudier les 2 cas :

u0 < -2 et -2<=u0 <=2.

[vcent1]

Merci pour vos réponse

Mais enfaite ce qui me dérange c'est que je ne sais pas comment expliquer d'ou sort le "-2"... Ou alors est ce que je peux l'utiliser sans préciser comment je l'ai trouvé ?

[Pseuda]

Oui aucune importance d'où sort le -2. Ce qui compte, c'est de démontrer.

[vcent1]

D'accord c'est surtout ce que je voulais savoir, après il ne reste lus qu'à démontrer par récurrence alors.

Merci beaucoup