Suites recurrentes conjuguees

[fatal_error]

Bonjour,

en voulant résoudre un certain exo des lycéens, (du moins faire le bof), chu tombé sur le pdf de denisfeldmann, (du moins son site) dont voici le [url=denisfeldmann.fr/PDF/suites.pdf]lien[/url]

L'idée, c'est de calculer le terme général de la suite

pour ca on a posé
, et on dit que
f et g sont conjuguées avec et , car

(c'est la def)
moi jvoudrais vérifier que c'est juste quand même donc que on a bien

donc c'est donné dans le pdf, la bijection réciproque de c'est
ensuite

et enfin

Or je vois mal que cette derniere fonction valle
Jme suis planté, probablement, mais où?

edit : en fait, ca a l'air de coller, c'est vérifié pour x=2, et x=3

[ToToR_2000]

Dans ce genre d'expression "machin racine issue d'une formule trigo" c'est souvent utile de multiplier par le conjugué. bref:

et on vérifie bien que

[Ben314]

Et pourtant, ça marche... (si |x|>=1)
Je pense pas que c'est pas malin de procéder comme ça, un petit coup de :
Ch(2a)=Ch²(a)+Sh²(a)=2Ch²(a)-1
permet de bien mieux voir le lien entre a->2a et x->2x²-1

[fatal_error]

re,

ui, javais de la peine a voir pourquoi ce changement de variable.
En fait, apres avoir relu un peu plus le pdf (...), on a que
f = Psi o g o Psi-1
soit encore
foPsi = Psi o g
et la il est clair que en posant Psi(x) = ch(x) et g(x) = 2x, on a bien l'égalité