Suites numériques

par **mathelot** » 07 Avr 2007, 21:59

bonjour,
je viens de faire une feuille d'exos sur les suites réelles, deux
me posent problème (convergence et calcul éventuel de la limite):
a)

b)

merçi pour vos suggestions.

par **yos** » 08 Avr 2007, 03:18

Bonjour.
Le second tend vers 2 car les termes extrêmes valent 1 et ce qui est entre tend vers 0 (le second et l'avant dernier terme OK, les n-3 autres à majorer).

par **alben** » 08 Avr 2007, 05:52

Bonjour,

Pour la première, en passant par le log, on obtient une somme de Riemann puis un équivalent :

Elle tend donc vers l'infini

par **yos** » 08 Avr 2007, 12:27

Pour la première, on peut aussi remarquer que

,
(en posant

).

par **mathelot** » 08 Avr 2007, 15:37

merçi beaucoup , Yos et Alben, pour la première.

La seconde me semble indéterminée, car le nombre de termes à sommer tend vers

.

par **yos** » 08 Avr 2007, 16:46

yos a écrit:Le second tend vers 2 car les termes extrêmes valent 1 et ce qui est entre tend vers 0 (le second et l'avant dernier terme OK, les n-3 autres à majorer).

J'adore me citer!
Relis-moi. Si je dis de contrôler les n-3 termes centraux, c'est pas pour appliquer un théorème (faux) sur une somme variable de termes qui tendent vers 0.
Ce sont tous des O(1/n²). Donc leur somme est un O(1/n).

par **mathelot** » 08 Avr 2007, 19:38

merçi beaucoup.

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