Suites numériques

[kkk]

Bonjour
Après l'exercice de tout à l'heure sur lequel je bloque j'ai décidé de passer aux suites !!
Voilà il est court (mais coriace)
Soit (Un) une suite de réels strictement positifs
On suppose que U(n+1)/Un converge vers L>1
Montrer que (Un) converge vers 0
:briques:

[Imod]

Tu es sûr de ton exercice ?

Imod

[kkk]

Désolée j'ai oublié le /un pour "On suppose que U(n+1)/Un converge vers L>1"
(merci à vous) :happy2:

[Imod]

Il doit rester une erreur dans ton texte car la suite définie par u0=1 et u(n+1)=2.un vérifie bien u(n+1)/u(n)->2>1 et (un) tend vers +inf .

Imod

[alben]

Revérifie encore (surtout les signes d'inégalité)

[kkk]

Quelle tête en l'air, excusez-moi

Je reformule clairement :
Soit (Un) une suite de réels strictement positifs
On suppose que U(n+1)/Un converge vers !L<1 !
Montrer que (Un) converge vers 0
Voilà :we:

[Imod]

Tu peux déjà remarquer que un est décroissante à partir d'un certain rang comme elle est minorée , elle converge . Je te laisse voir pouquoi la limite est 0 .

Imod

[tize]

Bonsoir,
Oui c'est mieux comme ça... petite aide si alors il existe un certain rang N à partir duquel (à méditer avec la définition de la convergence...) et donc avec ce qui veut dire que la suite décroit encore plus vite que la suite géométrique ...

[kkk]

Tout d'abord merci !
Voilà ce que j'ai fait :
lim de U(n+1)/Un = l (quand n tend vers+inf) signifie qu'il existe N appartenant aux entiers naturels tel que pour tout n>N cela entraine [U(n+1)/Un ] - L < epsilon

On choisi epsilon=1/2 ce qui signifie que
-(1L2)+L
Et là je suis bloquée !
Est-ce que ce début est correct ? Que dois-je faire après ?

[Imod]

Il faut choisir ton epsilon en fonction de L .

Imod