Suites approximation rationnelle

[Lostounet]

Bonjour,

Je bloque sur mon DM comme d'habitude ! Voici l'un des exos, un des plus simples je pense:

1. Montrer qu'il existe un et un seul couple de suites et tel que, pour tout n de N*,

et sont dans Z et

Montrer que ces suites sont caractérisées par les relations de récurrence:

a1 = 1, b1 = 1

a_n+1 = an + 2b_n
b_n+1 = an + bn


2. Etudier la monotonie et la convergence éventuelles des suites (an) et (bn)


Pour commencer,

1. J'ai écrit la formule du binome de Newton, ce qui m'a fait apparaitre parfois des 2, parfois des multiples de 2 avec des coefficients binomiaux. Ensuite je bloque...

[Lostounet]

Si j'écris proprement,



= 1 + 2 + (2 parmi n)*2 + (3 parmi n) * 2;)2 ...

Ensuite je regroupe les termes de rang pair, puis impair...


J'ai un problème d'indices..

[fatal_error]

salut,

pour récurrer
(1+sqrt(2))^(n+1)=(1+sqrt(2))^(n)(1+sqrt(2))=(a_n+b_n sqrt(2))(1+sqrt(2))
puis en identifiant les termes en fonction de sqrt(2) ou pas, tu déduis a(n+1) et b(n+1) en fonction de a(n) et b(n)

[Lostounet]

Hahaha !

Mon problème c'est aussi le "un et un seul couple" de suites...Comment je montre qu'il n'y en a pas plusieurs.

[jlb]

Hahaha !

Mon problème c'est aussi le "un et un seul couple" de suites...Comment je montre qu'il n'y en a pas plusieurs.

ben, pour l'unicité cela ressemble bcp à ton exercice d'hier!!! x+yrac2=x'+y'rac2

[Lostounet]

Oui effectivement. Je vais me concentrer!