Suite de sinus a résoudre !

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 19:58

Bonjour a tous ceux susceptible de m'aider sur cet exercice !

l'intitulé se presente ainsi :

"On se propose de calculer la somme :
Sn= sin(a) + sin(2a) + ... + sin(na).

1/Pour quelles valeurs de n cette somme a-t-elle un sens?
2/Ecrire en extension S1 et S2.
3/Rappeler avec la preuve la formule de transformation du produit sin(a)sin(b) en somme.
4/L'utiliser pour transformer le produit P=Sn*sin(a/2).
5/En deduire la valeur de Sn."

Je bloque deja a la premiere question, si vous avez des reponses je suis a votre ecoute.

benjamin

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:02

...ce qui ne t'empêche pas de faire les autres :lol4:

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 20:07

Pourrais tu m'aider sur la premiere question Nekros?

par **tize** » 07 Sep 2006, 20:09

Elle a un sens pour n'importe quel entier n plus grand ou égal à 1 ...

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:20

Et les autres questions, tu y arrives ?

par **tize** » 07 Sep 2006, 20:28

nekros a écrit:Et les autres questions, tu y arrives ?

Heu...c'est une question pour moi ou ben_michao ?

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:31

tize a écrit:Heu...c'est une question pour moi ou ben_michao ?

Pour ben_michao bien sûr :ptdr:

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 20:46

Non, je me suis arreté pour m'y remettre plus tard mais n'hesitez pas à me donner des reponses, je pourrai verifier ce que je trouve ou m'en inspirer si je bloque, mais j'avoue que la j'ai un peu du mal a avancer...

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:48

Par exemple pour la 3 (la 2 ya rien à faire), utilise les formes exponentielles pour prouver l'égalité.

a+

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 20:48

Pensez vous que sin1= sin(a) et que sin2= sin(a) + sin(2a)?

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 20:50

Effectivememnt la 3 me pose des pb, mais je vais m'y replonger un peu plus tard, merci de votre aide et surtout n'hesiter si vous avez des indices.

merci

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:53

ben_michao a écrit:Pensez vous que sin1= sin(a) et que sin2= sin(a) + sin(2a)?

Plutôt

et

Tu peux bricoler

:

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:54

ben_michao a écrit:Effectivememnt la 3 me pose des pb, mais je vais m'y replonger un peu plus tard, merci de votre aide et surtout n'hesiter si vous avez des indices.

merci

Utilise les formules d'Euler, ça va tout seul :lol4:
a+

par **Mohamed** » 07 Sep 2006, 20:55

je crois qu'on peut calculer cette somme sans passer par toutes ces questions en utilisant la méthode des complexes

posons:

,

........... ,

et

est la somme des termes d'une suite géométrique de terme initial

et de base

donc on aurait:

de plus

donc il suffit de préciser la partie imaginaire de

pour calculer

:ptdr:

par **nekros** » 07 Sep 2006, 20:57

Oui Mohamed, mais il faut suivre l'exo ...
C'est vrai que ça va plus vite, surtout en utilisant l'angle moitié, mais bon...

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 20:59

Est ce que si pour la 3/, je dis sin(a)sin(b)=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)], je ne reponds pas a la question?

par **nekros** » 07 Sep 2006, 21:07

Oui, mais on te demande la preuve :

Tu sais que

, idem avec

Donc

A+

par **ben_michao** » 07 Sep 2006, 21:11

Je trouve ca etonnant d'utiliser Euler pour cet exercice, je ne suis pas censé savoir ces formules pour le resoudre, il doit y avoir une parade

par **nekros** » 07 Sep 2006, 21:13

ben_michao a écrit:Je trouve ca etonnant d'utiliser Euler pour cet exercice, je ne suis pas censé savoir ces formules pour le resoudre, il doit y avoir une parade

Euler est une parade pour ceux qui ne connaissent pas leurs formules de trigo :ptdr:

Je t'écris la preuve avec que de la trigo

a+

par **nekros** » 07 Sep 2006, 21:16

On part du membre de gauche :

Donc

a+

Suite de sinus a résoudre !

Suite de sinus a résoudre !

Qui est en ligne