Suite de partie d'un ensemble

[Simpi]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide pour traiter cet exo:
soit une suite de parties d'un ensemble . on pose
et


1) On suppose que est monotone. Que vaut et

2) Meme question que précédemment si la suite est définie par: et ou et sont deux parties de .

3) Montrer que:
a)

b)

c)

d)

mes elements de reponse:

1) 1er cas si est croissante, on a:
et


2e cas si est décroissante, on a:

pour cette partie je bloque sur j'ai posé
il est clair que les sont croissantes donc je me retrouve avec
.

2) dans cette question on a:

.
donc par consequent
.

pour les autres questions je n'arrive pas.