Suite particulière

[superlulu]

Bonjour à tous,

Je bloque sur la fin d'un exercice, à savoir si on peut généraliser que la limite de la suite, ainsi le fait qu'elle soit bornée.

La suite est :

Pour on a :
et la suite est bornée par 2 et 0 (càd : )

Pour
et la suite est bornée par 1 et 0 (càd : )

Alors ma question est la suivante :
Peut on affirmer que ?

Peut on affirmer que la suite est bornée par 0 et 2 (càd : ) ?

Je vous remercie d'avance

[infernaleur]

Salut pour la limite oui on peut dire que c'est nul c'est une propriété si
Alors

Pour montrer l'encadrement que tu a énoncé je sais pas si on peut l'affirmer directement comme pour la limite mais sinon tu peux montrer que la suite est décroissante, et comme par exemple bha tu auras toujours la minoration par 0 est évidente
( tu as peur étre déjà montrer cela comme c'est la fin de ton exercice ?)

[superlulu]

Bonjour, merci pour votre réponse

Salut pour la limite oui on peut dire que c'est nul c'est une propriété si
Alors

Je ne connaissais pas cette propriété, qui est très utile.

Pour ce qui est d'un minorant et majorant, oui je l'ai démontré plus haut.

Merci pour votre aide

[infernaleur]

Oui surtout quand on a des (-1)^n sa aide beaucoup. ^^

[infernaleur]

Si tu l'a pas vu pour trouver la limite on peut faire une preuve plus directe,

La limite du terme de droite tend vers 0
Par encadrement tu en déduit que la limite de la suite est 0

[superlulu]

Si tu l'a pas vu pour trouver la limite on peut faire une preuve plus directe,

La limite du terme de droite tend vers 0
Par encadrement tu en déduit que la limite de la suite est 0

Oui j'y avais pensé aussi, mais je ne savais pas par quoi l'encadré

[nodgim]

La suite est même monotone à partir de n = 2.

[zygomatique]

salut

le numérateur est un polynome en n

le dénominateur est exp n

il me semble que leur croissance comparée est connue au lycée ...