Suite et limite

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 09:11

bonjour. Je dois montrer que quelle que soit (un) à valeurs dans I et convergeant vers l, la suite (f(un)) converge vers f(l). Est-ce la caractérisation séquentielle ou autre chose ? Merci

par **busard_des_roseaux** » 05 Sep 2009, 09:32

oui,

c'est la caractérisation séquentielle de

si la fonction f est continue en x=l.

On peut caractériser la limite par les suites car tout point de

(espace métrique) admet une base dénombrable de voisinages, par exemple les boules de rayon

centrées en x.

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 09:42

le vrai théorème c'est pas trop ça je trouve : lim f(x) (pour x tendant vers lambda) = L <=> quelle que soit u convergeant vers lambda, lim f(un) en +infini = L (c'est pas trop f(l))..

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 11:43

Salut,

il faut quand même préciser qu'on travaille dans R, sinon la séquentielle continuité n'est pas toujours équivalente à la continuité !

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 11:49

la solution proposée par busard est donc bonne ?

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 12:50

Quelle solution?

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 12:58

ben utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité, même si c'est pas exactement le théorème que j'ai écrit pour lui répondre

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 13:05

Utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité? Ce serait un peu tourner en rond puisque ce qu'on veut prouver c'est qu'on peut justement caractériser la continuité séquentiellement !

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 13:23

comment on fait alors ? J'ai l'impression de tourner en rond aussi

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 13:27

Il faut revenir aux définitions. Quelle définition as-tu de la limite? De la continuité?

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 13:34

POUR LA Continuité : f continue en x0 si lim f en x0 = f(x0)
pour la limite : lim en x0 de f(x) = l <=> il existe epsilon tq valeurabs (f(x)-l) < epsilon. Mais je ne vois pas là où tu veux m'emmner

par **Nightmare** » 05 Sep 2009, 13:37

Revois la définition de la limite, ce n'est pas du tout ça !

par **sociaux** » 05 Sep 2009, 13:43

pour la limite, je n'ai que ça (je n'ai pas mentionné les hyptohèses sur x comme valeurabs (x-xo)< a (>0) mais c'est tout)

par **sociaux** » 06 Sep 2009, 09:31

vous n'auriez pas une autre aide? merci

par **Nightmare** » 06 Sep 2009, 11:38

Tu es sûr du "il existe epsilon" ? :lol3:

par **sociaux** » 06 Sep 2009, 12:08

oui grosse boulette en effet c'est plutot pour tout epsilon

par **Nightmare** » 06 Sep 2009, 12:33

D'accord !

On sait donc 2 choses :

Il existe un rang N à partir du quel

pour un

arbitraire. (Convergence de (Un) vers l)

Il existe un voisinage de a (intervalle ouvert centré en a) sur lequel

toujours à

fixé. (continuité en a quelconque)

Ce qu'on veut montrer :

Il existe un rang N' à partir du quel

Vois-tu comment faire?

par **sociaux** » 06 Sep 2009, 12:36

en fait, en remplaçant x par un et a par l, on peut prouver mon théorème non ?

par **Nightmare** » 06 Sep 2009, 12:49

Oui, c'est bien ça, sans oublier le voisinage dans lequel on travaille !

par **sociaux** » 06 Sep 2009, 12:55

tu commencerais comment ?

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