Suite de Fibonacci , Coefficient binomiaux

[mascor]

Salut :happy2:
J'ai commencé un exercice qui m' a donné , une suite Wn dans |R , tel que W_0= 0 et W_1 = 1
et que pour tout entier naturel W_n+2 = W_n+1 + W_n
J'ai trouvé Wn par 2 méthodes
et j'ai trouvé la limite de W_n+1/W-n après que j'ai montrer que W_n+1^2-Wn*W_n+2 = (-1)^n
M'ai cette question m'a bloqué ! voila : Montrer que pour tout entier naturel :

[Matt_01]

Salut :happy2:
J'ai commencé un exercice qui m' a donné , une suite Wn dans |R , tel que W_0= 0 et W_1 = 1
et que pour tout entier naturel W_n+2 = W_n+1 + W_n
J'ai trouvé Wn par 2 méthodes
et j'ai trouvé la limite de W_n+1/W-n après que j'ai montrer que W_n+1^2-Wn*W_n+2 = (-1)^n
M'ai cette question m'a bloqué ! voila : Montrer que pour tout entier naturel :

Et U_k vaut ?

[Matt_01]

Bon ok, c'est la suite de Fibonacci aussi.
As tu le droit d'utiliser l'écriture de la suite avec les racines de X^2-X-1 ?
Dans ce cas W_k=a*x_1^k+b*x_2^k avec a,b constantes et x_1, x_2 les deux racines du polynôme.
Un peu de binôme de Newton et on trouve ce qu'il faut.

[mascor]

Et U_k vaut ?

[aymanemaysae]

Le résumé de cette discussion se trouve sur ce lien:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

[mascor]

Bon ok, c'est la suite de Fibonacci aussi.
As tu le droit d'utiliser l'écriture de la suite avec les racines de X^2-X-1 ?
Dans ce cas W_k=a*x_1^k+b*x_2^k avec a,b constantes et x_1, x_2 les deux racines du polynôme.
Un peu de binôme de Newton et on trouve ce qu'il faut.

On a jamais fait ca :triste:

[Matt_01]

Ben tu viens de m'écrire la formule de F_n avec le nombre d'or (qui est exactement ma formule, si ce n'est qu'on précise les inconnues).

[mascor]

si Wn une suite de Fibonacci , comment l’écrire en somme de Coefficient binomiaux ?
ca c'est juste ? disant si Wn est définie comme étant une suite de Fibonacci , elle s’écrit :

ca c'est juste ?
car j'ai trouvé un chemin

[Matt_01]

Pourquoi veux tu faire cela ?
Applique le binôme de Newton pour calculer et de même

[mascor]

Pourquoi veux tu faire cela ?
Applique le binôme de Newton pour calculer et de même

Ah oui ! oui ! Merci bien Matt_01 :happy: :happy: