Suite d'ensemble ! aidez moi svp !
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
dr-death
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 17 Oct 2010, 15:48
-
par dr-death » 17 Oct 2010, 15:58
salut a tous !
jai un petit exercices sur les suites d'ensemble :
Soit (An)n une suite de parties d'un ensemble E.
Montrez que :


-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 21:22
-
par girdav » 17 Oct 2010, 16:00
Bonjour,
être dans la

des

signifie être dans tous les

à partir d'un certain rang.
Par ailleurs, à quelle condition une série de

et de

converge?
-
dr-death
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 17 Oct 2010, 15:48
-
par dr-death » 17 Oct 2010, 16:36
girdav a écrit:Bonjour,
être dans la

des

signifie être dans tous les

à partir d'un certain rang.
Par ailleurs, à quelle condition une série de

et de

converge?
pour tt ep>0, il existe N° de N tq pour tt n>=N° et pour tt pde N
|| 1An+1 + 1An+2 .... + 1An+p ||<eps !
-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 21:22
-
par girdav » 17 Oct 2010, 16:48
C'est même plus simple que le critère de Cauchy. Tu peux te servir du fait que si une série de terme général

converge alors

.
-
dr-death
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 17 Oct 2010, 15:48
-
par dr-death » 17 Oct 2010, 16:50
girdav a écrit:C'est même plus simple que le critère de Cauchy. Tu peux te servir du fait que si une série de terme général

converge alors

.
Ah oui c vrai Merciiii ! mais c juste pour montrer la premiere inclusion
-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 21:22
-
par girdav » 17 Oct 2010, 18:51
En fait on a que si

alors il existe

tel que pour tout

on a

. On a donc que l'indicatrice de

prise en

est nulle pour tout

et la série converge.
On voit que si la série converge alors les termes sont nuls à partir d'un certain rang (pas le choix, pour qu'une suite de

et de

converge vers

il faut que les termes soient nuls à partir d'un certain rang).
-
dr-death
- Membre Naturel
- Messages: 12
- Enregistré le: 17 Oct 2010, 15:48
-
par dr-death » 17 Oct 2010, 18:55
girdav a écrit:En fait on a que si

alors il existe

tel que pour tout

on a

. On a donc que l'indicatrice de

prise en

est nulle pour tout

et la série converge.
On voit que si la série converge alors les termes sont nuls à partir d'un certain rang (pas le choix, pour qu'une suite de

et de

converge vers

il faut que les termes soient nuls à partir d'un certain rang).
oui merci bcp c plus claire là !
pour la limsup est ce que ça pourra marcher avec
^c)
= lim inf

-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 21:22
-
par girdav » 18 Oct 2010, 16:51
dr-death a écrit:oui merci bcp c plus claire là !
pour la limsup est ce que ça pourra marcher avec
^c)
= lim inf

Ça pourra, il ne reste plus qu'à l'écrire.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 30 invités