Suite d'ensemble ! aidez moi svp !

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dr-death
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suite d'ensemble ! aidez moi svp !

par dr-death » 17 Oct 2010, 15:58

salut a tous !
jai un petit exercices sur les suites d'ensemble :
Soit (An)n une suite de parties d'un ensemble E.
Montrez que :

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girdav
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1

par girdav » 17 Oct 2010, 16:00

Bonjour,
être dans la des signifie être dans tous les à partir d'un certain rang.
Par ailleurs, à quelle condition une série de et de converge?

dr-death
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par dr-death » 17 Oct 2010, 16:36

girdav a écrit:Bonjour,
être dans la des signifie être dans tous les à partir d'un certain rang.
Par ailleurs, à quelle condition une série de et de converge?



pour tt ep>0, il existe N° de N tq pour tt n>=N° et pour tt pde N

|| 1An+1 + 1An+2 .... + 1An+p ||<eps !

girdav
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par girdav » 17 Oct 2010, 16:48

C'est même plus simple que le critère de Cauchy. Tu peux te servir du fait que si une série de terme général converge alors .

dr-death
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par dr-death » 17 Oct 2010, 16:50

girdav a écrit:C'est même plus simple que le critère de Cauchy. Tu peux te servir du fait que si une série de terme général converge alors .




Ah oui c vrai Merciiii ! mais c juste pour montrer la premiere inclusion

girdav
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par girdav » 17 Oct 2010, 18:51

En fait on a que si alors il existe tel que pour tout on a . On a donc que l'indicatrice de prise en est nulle pour tout et la série converge.
On voit que si la série converge alors les termes sont nuls à partir d'un certain rang (pas le choix, pour qu'une suite de et de converge vers il faut que les termes soient nuls à partir d'un certain rang).

dr-death
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par dr-death » 17 Oct 2010, 18:55

girdav a écrit:En fait on a que si alors il existe tel que pour tout on a . On a donc que l'indicatrice de prise en est nulle pour tout et la série converge.
On voit que si la série converge alors les termes sont nuls à partir d'un certain rang (pas le choix, pour qu'une suite de et de converge vers il faut que les termes soient nuls à partir d'un certain rang).



oui merci bcp c plus claire là !

pour la limsup est ce que ça pourra marcher avec= lim inf

girdav
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par girdav » 18 Oct 2010, 16:51

dr-death a écrit:oui merci bcp c plus claire là !

pour la limsup est ce que ça pourra marcher avec= lim inf

Ça pourra, il ne reste plus qu'à l'écrire.

 

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