Suite dense dans [-1;1]

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

quid de la suite de terme général
?

dense ou pas dense ?


cordialement,

[Mohamed]

si c'est le cas, par continuité de Arccos, on aura e^n dense dans [0,pi]

[fahr451]

bonsoir

non mohammed sinon ton raisonnement marcherait avec cos(n)...

Arcos cos (x) = x ssi x dans [0,pi]

[Mohamed]

j'ai pâs fait attention au domaine de définition de arccsos!!!!

[franz2b]

pas de reponses?

[AngeBlanc]

Bonjour,

quid de la suite de terme général
?

dense ou pas dense ?


cordialement,

Je pense que la réponse est oui. Je me souviens que de la suite (cos(n)) on peut extraire, quelque soit le réel x compris entre -1 et 1, une sous-suite convergeant vers x.
(Je ne sais pas la démo, ca doit etre ardu...)

Conclusion, cos(exp(n)) doit l'etre aussi...

Désolé, je ne t'aide pas beaucoup, je te dis ce que je sais :hum:

[Joker62]

Cos(Z) = Cos(Z + 2piZ)

Z + 2piZ est dense dans R
la fonction cos est continue
la fonction cos est surjective de R sur [-1;1]

Donc cos(Z) est dense dans [-1;1]

En général

Soit f : R -> R une fonction continue
Et A une partie dense de R
si f est surjective,

alors f(A) est dense dans R

[alben]

Bonsoir
Attention Joker, exp: N->R n'est pas dense dans R.
La question serait de savoir si l'image de exp(N) modulo 2pi est dense dans [0,2pi].
A mon sens cela reste une question ouverte (et qui dépasse mes capacités)

[Joker62]

Oui oui je répondais juste à AngeBlanc pour montrer que Cos(Z) est loin d'être difficile à montrer.

Même la preuve de la proposition citée est facile à faire.
Pour le reste de la question je ne me prononce pas, naturellement