Mémoire sur "Cc(Rn) dense dans Lp"

[sylvia boell]

bonjour,
je fais un mémoire sur l'espace des fonctions à support compact dense dans l'espace Lp. J'ai déjà effectué la démonstration mais je n'ai aucune idée d'extension et d'applications possibles...si vous aviez une piste à me donner...
merci!

[abcd22]

Bonsoir,
la densité de dans peut être utilisée pour démontrer que pour toute fonction de , l'application de dans qui à associe l'application est unifromément continue. Ce résultat permet de montrer que si et , avec et , le produit de convolution (où ) est défini sur , uniformément continu et borné (on n'utilise la densité que pour l'uniforme continuité en fait, le reste vient de l'inégalité de Hölder).

En utilisant la densité de , on peut aussi montrer que si est une approximation de (c'est-à-dire que les fonctions sont continues à support compact sur , les supports des sont tous inclus dans un même compact, pout tout n, et , et pour tout , ), et si , , alors dans .

Avec le premier résultat que j'ai donné, on peut montrer que si , alors et , où est la transformée de Fourier de () et est l'ensemble des fonctions continues sur et tendant vers 0 à l'infini.

[sylvia boell]

bonjour,
merci pour ces pistes, je vais essayer de les développer...