Suite definie par une relation de recurence

[Anonyme]

Comment demontrer que pour une suite definie par une relation de recurence et tel qu'on a u(n+1)=f(un) avec f une fonction decroissante definie de I dans I(I etant un intervalle quelconque) les suites extraites de termes de rang pairs(U(2n)) et de rang impairs(U(2n+1)) sont monotones et de monotonies contraires

[Galt]

On a et est croissante de I vers I, est du même signe que , donc du même signe que si n impair et que si n pair

[yos]

et U3-U1=f(U2)-f(U0) du signe contraire de U2-U0