[SUP]Suites définie par une relation de récurrence

[Akalamiammiam]

Bonjour,
Voilà après une semaine de reflexion, un exercice de mon DM de maths reste retord, et j'ai donc besoin de vos connaissnaces s'il vous plait, ce cher DM étant a rendre pour demain =S

Voici donc l'exercice (entre crochet les indices de la suite, pour que ce soit compréhensible)

Soit (Un) la suite réelle définie par: U0=1, U1=0
et pout tout n appartenant a N, U[n+2]=(n+1)(U[n+1]+U[n])

a) n, calculer U[n+1]-(n+1)Un


==>j'ai trouvé -(U[n]-n*U[n-1])

b) En déduire que n, U[n]/n! = Somme de(k=0 à n) de (-1)^k/k!

c)Montrer que U[n]=O(n!)


La b) je me suis lancé dans une récurrence, mais impossible de terminer l'hérédité, quant a la c), je pensais vérifier que Un/n! était bornée, mais je n'arrive pas a encadrer la somme



Voilà merci beaucoup par avance !

[SaintAmand]

Bonsoir,

Bonjour,
Soit (Un) la suite réelle définie par: U0=1, U1=0
et pout tout n appartenant a N, U[n+2]=(n+1)(U[n+1]+U[n])

a) n, calculer U[n+1]-(n+1)Un


==>j'ai trouvé -(U[n]-n*U[n-1])

b) En déduire que n, U[n]/n! = Somme de(k=0 à n) de (-1)^k/k!

De a) on déduit facilement que



La démonstration par récurrence s'ensuit immédiatement.