Suite croissante d'ensemble

[Peypeypey]

Bonjour , j'ai un blocage sur ceci:

La suite xn tend x de manière croissante.

Alors les ensembles ]-infini : xn] tendent vers ]-infini: x[ (x non compris)

Je sais que c'est une suite ensembliste croissante donc elle tend l'union des ]-infini : xn] , sur n.
Mais pourquoi cette union est égale à ]-infini: x[ ?

[blabla189]

tu veux montrer (union sur n des ]-infini : xn])=]-infini: x[

la premiere inclusion est immédiate
soit y dans ]-infini: x[ , yxN>y
y appartient a ]-infini : xN] donc y appartient a l'union

[Maxmau]

Bonjour , j'ai un blocage sur ceci:

La suite xn tend x de manière croissante.

Alors les ensembles ]-infini : xn] tendent vers ]-infini: x[ (x non compris)

Je sais que c'est une suite ensembliste croissante donc elle tend l'union des ]-infini : xn] , sur n.
Mais pourquoi cette union est égale à ]-infini: x[ ?

Bj
si on excepte le cas où la suite est stationnaire en x à partir d'un certain rang, tous les xn sont strictement plus petits que x. Donc x n'appartient à aucun intervalle ]-infini,xn] donc n'appartient pas à leur réunion.