Suite et application

[sarah79]

Soit a un nombre réel et (un) le suite définie par u0=a et pour tout n appartient N: u(n+1)=un/(1+un²)


1. Soit f: R->R une application continue vérifiant pour tout x appartenant a R : f(x/(1+x²))=f(x).
a) pour a appartenant à R on considère la suite définie ci-dessus. Montrer qu'on a pour tout n : f(un)=f(a). En déduire que f(a)=f(0).

Comment montrer ces deux choses ? Par récurrence pour tout n : f(un)=f(a)? Que veux dire application continue?