Structure de groupe : congruence

[oumou]

bonsoir , Je souhaite vous demander un peu d'aide sur cette question

soit G l ensemble des classes modulo 100 des entiers congrus a 1 modulo 5 et qui sont inversible modulo 100 , a quoi sont congrus les elements de G modulo 10 ? en deduis la liste des elements de G dans Z/100Z


Merci d avance

[Ben314]

Salut,
Ca, si tu arrive pas à le faire ben... c'est assez mal barré quand même...
1) n est congru à 1 modulo 5 ssi il est congru à 1 ou 1+5=6 modulo 2x5=10.
2) n est inversible modulo 100 ssi il est premier avec 100=2².5², c'est à dire non divisible par 2 ni par 5.
Donc il est les deux en même temps ssi il est congru à 1 modulo 10.

[oumou]

comment avez vous determiner le 1 svp ?

PS: le prof etait tres bref dans cette partie de cours (limite il nous a donne que la definition et un exemple )

[Ben314]

Si tu parle du 1 final, a mon époque, on apprenais dans le primaire qu'un nombre est divisible par 2 ou par 5 ssi son dernier chiffre (en base 10) l'est c'est à dire qu'il est divisible par 2 ssi il est congru à 0,2,4,6 ou 8 modulo 10 et divisible par 5 ssi il est congru à 0 ou 5 modulo 10.
La condition 1) dit qu'il faut que n soit congru à 1 ou 6 modulo 10 et la condition 2) dit qu'il ne doit être congru ni à 0, ni à 2, ni à 4, ni à 6, ni à 8, ni à 5 modulo 10.