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[juju78]

Bonjour,
on a lexercice suivant:

Bernard, directeur sportif d'une course cycliste ayant signé la charte anti-dopage s'est engagé vis a vis des sponsors à presenter sur la ligne de départ, le jour J, au moins 50 coureurs non dopés. Or une récente enquête à montré que 60% des coureurs cycliste sont dopés. Il se demande combien de candidats à la course il doit convoquer afin d'etre en mesure de tenir ses engagements avec une bonne probabilité.

1) Bernard pense qu'il faut convoquer 125 cyclistes. Montrez que dans ce cas il n'a qu'une chance sur 2 de parvenir à aligner au moins 50 cyclistes non dopés sur laa ligne de départ
Indication: on notera Yn le nombre de cyclistes non dopés parmi n convoqués, donner la loi de Yn puis montrer que P(Y125 => 50) = 0,5

On pose Yi =
1 si cycliste non dopé p=0,4
0 sinon

Yn -> B(125,0,4) et donc Yn -> N(50,5,48)
Après calcules on trouve bien P(Y125 => 50) = 0,5

Mais voici la question qui me pose probleme:

Bernard convient de son erreur et souhaite que vous l'aidiez à calculer le nombre minimal n de coureurs à convoquer de façon a etre presque sur, cad avec une probabilité de 95% de pouvoir aligner au moins 50 coureurs non dopés sur la ligne de depart le jour J; i.e. pour Bernard ,determinez le plus petit entier n tel que:
P(Yn => 50) => 0,95

Le prof a fait:

P(Yn => 50) > 0,95 ==> P(Yn=>50) > P(Y125 => 50)

Mais je ne comp^rends pas comment il est arrivé là

[fatal_error]

Bonjour,

la comme ca :
P(Y125 => 50) = 0,5(résultat précédent)
et
P(Yn=>50)>0.95 (énoncé)
donc forcément P(Yn=>50)>P(Y125 => 50)