Souvenirs trigo

par **sandrine_guillerme** » 08 Fév 2007, 09:58

Bonjour,
ayant pratiquement résolu une terrible équation je trouve le système suivant:

ou

à votre avis à quoi égale ce fameux x?

Merci pour vos réponse

par **Epsilon** » 08 Fév 2007, 10:22

bonjour

j'ai calculé le tang

ou bien

lol il n'est pas remarquable

par **sandrine_guillerme** » 08 Fév 2007, 11:21

Pas d'idée ? :cry:

par **alben** » 08 Fév 2007, 12:04

Bonjour,

Tu peux toujours calculer la valeur numérique (102° et quelques) mais aucune chance que ça corresponde à un angle particulier, une fraction simple du cercle

par **mathelot** » 08 Fév 2007, 12:53

bonjour,
j'ai regardé les 400 premières décimales de:

avec la calculatrice que g écrite et il n'y a pas de périodicité apparente dans la partie décimale. Ton angle semble donc incommensurable avec pi (ce qui correspond au message d'Alben).

par **sandrine_guillerme** » 09 Fév 2007, 13:24

Oui c'est vrai, en fait il fallait juste passer par sin/cos .. et avec maple ça donne pi/14,21 ..

Donc voilà

Merci à vous deux :happy2:

par **mathelot** » 09 Fév 2007, 14:07

je suis en train de regarder , à l'aide des polynômes de Tchebycheff,
une démo de :

Il est impossible que l'angle

, défini par:

soit une fraction de

.

par **sandrine_guillerme** » 09 Fév 2007, 17:18

Puis je partager avec toi cette démo stp?

par **mathelot** » 09 Fév 2007, 18:00

je ne sais si ça marche.
l'idée est d'utiliser les polynômes de Tchebycheff (cf. post d'Epsilon)

ils vérifient une relation de récurrence:

on suppose par l'absurde que

et on regarde la valeur prise par le polynôme

au point

:

par définition.

Par ailleur, ce terme

est le (2q+1) ième terme d'une suite numérique définie par la relation de
récurrence des polynomes, évalués au point

En posant

, il faudrait montrer que cette suite, définie par une relation de récurrence linéaire, ne prend jamais la valeur 1 (ou, tout au moins, pas son terme d'indice 2q) .
la suite

vérifie:

où

Peux t on montrer par récurrence que

ne prend pas la valeur 1, pour n > 0 ? ou , par un raisonnement identique que

ne prend pas les valeurs 1 et -1 ?

par **sandrine_guillerme** » 10 Fév 2007, 13:45

Très intéréssant comme lien avec la trigo

Je vais essayer de voir ceci je te tien au courant !

Merci bien. :lol4:

par **mathelot** » 12 Fév 2007, 22:06

finalement, j'ai eu la réponse du forum les-mathématiques.net:
il y a un thm de lehmer qui dit:
si k et n sont deux entiers tels que (k,n)=1,

est un entier algébrique de degré

où

est la fonction indicatrice d'Euler qui indique le nombre d'entiers inférieurs à n et premiers avec n.
En supposant par l'absurde que

comme

est de degré 4,
ça donne une soixante de cas à exclure et prouve la conjecture:

et

sont incommensurables (le rapport n'est pas une fraction).

par **sandrine_guillerme** » 13 Fév 2007, 12:10

Oui Je comprend maintenant !

Merci beaucoup mathelot ..

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