Sous-groupe

[jeje56]

Soit n entier > 0 et d diviseur de n. MQ l'ensemble des x de Z/nZ tels que dx=0 est un sous groupe de Z/nZ. MQ il a d éléments.

Première partie réussie.
Seconde partie :
n=dm
x dans X={x / dx=0} <=> dx=kn (k dans Z)
donc : dx=kdm
donc : x=km
donc : X={0,m,2m,...,(d-1)m}

Je ne comprend pas le passage à la dernière ligne...
Merci d'avance ;-)

[thomasg]

Voici une explication (à rédiger autrement pour en faire une démo)

x=km avec k dans Z

donc, si k=0 alors x=0
si k=1 alors x=m
si k=2 alors x=2m
...
si k=d-1 alors x=(d-1)m
si k=d alors x=dm=n=0 (ne pas oublier que x est un élément de Z/nZ)
si k=d+1 alors x=(d+1)m=dm+m=n+m=m
...

d'où la dernière ligne.

[jeje56]

Dac, je vois ;-) Merci !