Sous groupe

[zork]

Bonjour,

2 exercices me posent problème:

Montrer que tout sous ensemble H non vide d'un groupe (G,*) stable par * et par inversion est un sous groupe de G.

J'ai essayé de montrer cela avec la propriété x,y dans H, x*y^(-1) dans H. Mais je n'y arrive pas, par ailleurs, on doit prouver cette propriété dans l'exercice d'après:

Montrer que tout sous ensemble H non vide d'un groupe (G,*) est un sous-groupe ssi il est stable par (s,t)-->st^(-1)


Merci

[Nightmare]

Hello,

Quelle est ta définition d'un sous-groupe? Donc que faut+il montrer?

[zork]

alors dans mon cours
j'ai H non vide, dans G et pour tous x,y dans H, xy^(-1) est dans H

du coup si je prend le premier exo
il me reste à montrer que pour tous x,y dans H, xy^(-1) est dans H
en sachant que x*y dans H et (x*y)^(-1) est dans H

[Euler07]

alors dans mon cours
j'ai H non vide, dans G et pour tous x,y dans H, xy^(-1) est dans H

du coup si je prend le premier exo
il me reste à montrer que pour tous x,y dans H, xy^(-1) est dans H
en sachant que x*y dans H et (x*y)^(-1) est dans H

Le neutre obtenue en faisant (x*y)(x*y)^-1 doit appartenir à H aussi !
Tu peux aussi montrer que si x est dans H alors son symétrie l'est aussi dedans, (x*y)^(-1) dois bien servir :p

:livre:

[zork]

je n'ai pas cette condition pour un sous groupe:
(x*y)(x*y)^-1 doit appartenir à H aussi

on ne la vérifie jamais