Sous-espaces supplémentaires

[mamas67]

Bonjour,

On me demande de montrer que Ker(s-Ide) et Ker(s+Ide) sont supplémentaires orthogonaux , avec s un endomorphisme symétrique telle que s(P)(x) = P(1-x ) ( P est un polynome de degré inférieur ou égale à n )

Pour l'orthogonalité j'ai réussi, mais pour l'aspect supplémentaire je sèche un peu ... J'ai essayé par analyse-synthèse, mais j'ai rien eu de très convaincant ... =]
Un peu d'aide ne serait pas de refus =)

[mathelot]

Bonjour,

On me demande de montrer que Ker(s-Ide) et Ker(s+Ide) sont supplémentaires

prendre x dans l'intersection.
2x=0

si le corps de base n'est pas de caractéristique 2, c'est gagné.

par curiosité, quel est le produit scalaire ?

[mamas67]

Le produit scalaire c'est < P,Q > = intégrale de 0 à 1 de P(t)Q(t)dt =]

Par contre, c'est quoi le corps de base ?? Parce que le nom me dit rien ...

[mathelot]

c'était une plaisanterie :bad2:
il y a des espaces vectoriels, même de dimension infinie, où les coordonnées sont 0 ou 1

[mamas67]

^^ Désolé, mais moi et les blagues mathématiques, j'ai du mal =p