Sous-espace fermé et projection orthogonale

par **legeniedesalpages** » 02 Avr 2008, 17:47

Bonsoir,

je bloque sur cet exercice:

1) Pour chaque entier

on note

l'élément de

défini par
[CENTER]

si

et

si

. [/CENTER]

La famille

est-elle une base orthonormale de

?

2) Pour chaque entier

on note

. Justifier que V_j est un \mathbb{K}-sous-espace vectoriel fermé de

et décrire la projection orthogonale

sur

.

Pour la 1), c'est ok, mais pour la 2) je bloque pour montrer que

est un sous-espace fermé de

.

Merci pour votre aide.

par **alavacommejetepousse** » 02 Avr 2008, 17:48

bonsoir

que dire d'un espace vectoriel de dimension finie ?

par **legeniedesalpages** » 02 Avr 2008, 17:51

alavacommejetepousse a écrit:bonsoir

que dire d'un espace vectoriel de dimension finie ?

il est complet car produit fini du corps qui l'est aussi.

par **alavacommejetepousse** » 02 Avr 2008, 17:52

oui donc facile de voir qu 'un sev de dim finie est fermé

par **legeniedesalpages** » 02 Avr 2008, 17:56

alavacommejetepousse a écrit:oui donc facile de voir qu 'un sev de dim finie est fermé

oui c'est vrai question bête :marteau:

merci.