Somme infinie

[kmi]

Bonsoir à tous
Quelqu'un peut-il me dire comment calculer la somme de k=0 à l'infini de 2k parmi n? je suis dans le chapitre des dénombrements, mais j'arrive pas à m'en sortir. merci!

[Monsieur23]

T'es sûr qu'elle va jusqu'à l'infini ta somme ?

Parce que là, dès qu'on dépasse n...

[kmi]

oui sure, remarque j'ai aussi la même qui ne va que jusqu'à n. Je ne m'en sors pas mieux ...

[Yavzz]

La même qui va jusqu'à 2n alors, et non pas n?

[kmi]

bon, à moins que je doive mettre une deuxième paire de lunettes, la somme va bien jusqu'à +infini. Apres il peut y avoir une erreur dans l'énoncé, je ne sais pas. Puis pour l'autre somme en fait il faut calculer la somme de k=0 à n de (-1)^k*k(k parmi n) (vous me suivez) donc j'en ai déduit que cette somme équivaut à la somme de k=0 à n de k(2k parmi n) moins celle de k=0 à n de k(2k+1 parmi n) :p

[Yavzz]

Essaies avec la formule du binome de Newton... (a+b)^n = ...
En choisissant judicieusement ton a et ton b, tu pourras résoudre ton exercice.

[_-Gaara-_]

Bonsoir à tous
Quelqu'un peut-il me dire comment calculer la somme de k=0 à l'infini de 2k parmi n? je suis dans le chapitre des dénombrements, mais j'arrive pas à m'en sortir. merci!

Salut =)
le joli classique ;D

pose A = ton truc

B= somme de k=0 à l'infini de 2k+1 parmi n

(infini c'est n hein xD)

et puis tu trouveras un truc joli
a+

[kmi]

mouais bon jsuis légèrement embrouillée mais merci quand mm :)

[mathelot]

bjr,


La somme est infini car les coefficients du binôme
sont nuls pour k>n.
En effet , il y a zéro parties à k éléments parmi n pour k>n.




pour x=1



pour x=-1




En additionnant, les termes d'indices impairs se simplifient.




ce qui permet de calculer la somme des termes impairs: