Solution equa diff

[Mulan]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à cet exercice car je bloque vraiment.

Est ce que la fonction f(t) = sin²t peut etre solution d'une équation linéaire du second d'odre
y'' = a2(t) y' + a1(t) y ?

Merci par avance !!!

[elvis77]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à cet exercice car je bloque vraiment.

Est ce que la fonction f(t) = sin²t peut etre solution d'une équation linéaire du second d'odre
y'' = a2(t) y' + a1(t) y ?

Merci par avance !!!

et bien tu remplaces dans l'équation pour voir.

[JeanJ]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à cet exercice car je bloque vraiment.

Est ce que la fonction f(t) = sin²t peut etre solution d'une équation linéaire du second d'odre
y'' = a2(t) y' + a1(t) y ?

Merci par avance !!!

S'il n'y a pas de condition spécifiée sur la forme des fonctions a1(t) et a2(t), une infinité d'équations y'' = a2(t) y' + a1(t) y ont sin²t pour solution.
Par exemple avec a2(t)=0 et a1(t)=2(cos²t-sin²t)/sin²(t)
Autre exemple avec a1(t)=0 et a2(t)=(cos²t-sin²t)/(sint cost)
Et plus généralement, en se donnant une fonction a2(t)=g(t)
avec a1(t) = (2(cos²t-sin²t) - 2g(t)sint cost )/sin²t
sin²t est solution de l'équation y'' = a2(t) y' + a1(t)